ITパスポート 2009年 春期 問70

2台の処理装置の稼働率【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 問題文を「システムは両方が正常であるときのみ稼働する＝直列（series）構成」と読み替える。
2. 各装置の稼働率はそれぞれ $0.90$。故障に因果関係がないので「独立」である。
3. 独立な2つの事象が同時に起こる確率は掛け算：$P(\text{両方正常})=0.90\times 0.90$。
4. 計算して $0.81$（＝81%）となる。したがって正答は ア。

選択肢別の誤答解説

• ア：0.81 — 正しい。直列構成で独立なら掛け算で求める。
• イ：0.90 — 各装置の稼働率そのまま。単一装置の値であり、システム全体（両方必要）の値ではない。
• ウ：0.95 — 平均をとったり、0.90と0.90を足して2で割った値に似ているが、確率の扱いとして意味がない（システム稼働率の求め方ではない）。
• エ：0.99 — これは「どちらか一方が動いていればシステムは稼働する（並列・冗長構成）」の場合に相当する値です。並列なら $1-(1-0.9{)}^2=1-0.01=0.99$ となります。本問は両方必要なので該当しない。

よくある誤解

1. 「足し算や平均で求める」誤解
   • 0.90 と 0.90 を足したり平均するべきだと思う受験者がいます。確率の同時発生（両方正常）は「掛け算」です。
2. 「並列（冗長）と直列（依存）の混同」
   • 両方必要な直列構成は信頼度が下がります。逆にどちらかが動けば良い並列構成は信頼度が上がります。問題文の条件をよく読むことが大切です。
3. 「独立性の見落とし」
   • 故障に因果関係があると掛け算できません。因果関係の有無の確認は必須です。

補足コラム

• 一般化：部品が n 個あって「全て正常でないと動かない」直列システムの稼働率は、それぞれの稼働率をすべて掛けた値です。例えば稼働率が $p$ の装置が3台なら $p^3$。
• 並列（冗長）構成の式：どれか1つでも動けば良いときは、まず各装置の停止確率を掛け合わせ、全体停止確率を求めます。全体稼働率は $1-\prod (1-p_i)$。上の例だと $1-(1-0.9{)}^2=0.99$。
• 用語メモ：「独立」は確率の言葉で「一方の故障が他方に影響しない」こと。「稼働率（可用性）」は時間の割合や瞬間確率で表現できます。

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