ITパスポート 2009年 春期 問71

ベン図の黒色部分の検索条件【ITパスポート 解説】

正解の理由

• and（論理積、集合の共通部分）＝ 両方に含まれること
• or（論理和、集合の和集合）＝ 少なくともどちらかに含まれること
• not（否定、補集合）＝ その集合に含まれないこと

解法ステップ

1. 黒塗りの領域がそれぞれの円の内側か外側かを確認する。図を指でたどるイメージでよい。
   • B の円の中にあるか？ → はい
   • C の円の中にあるか？ → はい
   • A の円の中にあるか？ → いいえ（A の外側）
2. 上の結果を論理で表す：A の否定かつ B かつ C → $\neg A\wedge B\wedge C$。
3. 選択肢と照合して、ア が一致することを確認する。

選択肢別の誤答解説

• ア: (not A) and B and C
  • 正しい。B と C の両方に含まれ、かつ A に含まれない領域を表す。図の黒塗りの条件に一致する。
• イ: (not A) and ( B or C )
  • 誤り。これは「A に含まれないかつ（B または C に含まれる）」を意味します。B のみの領域や C のみの領域（片方だけに入っている場所）も含んでしまい、黒塗りの「B と C 両方に入る」条件を満たさない領域まで含む。
• ウ: (not A) or ( B and C )
  • 誤り。これは「A の外側全域」あるいは「B と C の共通部分」を含むため、図の黒塗り（ごく限られた領域）よりはるかに広い領域を含む。A の外側で B や C に入っているかどうかに関係なく含まれる部分が多すぎる。
• エ: (not A) or ( B or C )
  • 誤り。これはさらに広く、「A の外側または B または C に入っているすべて」を含む。結果的にほぼ図全体（A に入っていないほとんどの領域や、B/C の領域）を含むため不適切。

よくある誤解

1. 「B と C の重なり＝必ず A も含む」と勘違いする
   • B と C の重なりには「A に入る部分（中心の三重部分）」と「A に入らない部分（B と C のみの重なり）」の両方があることを見落としやすいです。図で黒い領域がどちらか（A に入るか否か）を必ず確認してください。
2. and / or の混同
   • and（かつ）は範囲を狭くし、or（または）は範囲を広くします。問題では「黒い領域は狭いので and がキーワード」だと意識すると早く判断できます。

補足コラム

• Venn（ベン）図は集合の関係を視覚的に示す図です。各円が「その集合に含まれる要素」を示します。論理式（ブール式）とベン図は一対一で対応できます。図を読むコツは「対象の点（黒い領域）に対して、各円の内側か外側か」を一つずつ判定して、その真偽を and/or/not で組み合わせることです。
• 論理式の表記例：$\neg A\wedge B\wedge C$ は「A の補集合（A に入らない）」かつ B かつ C を意味します。英語だと "not A and B and C"。

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