ITパスポート 2010年 春期 問06

損益分岐点比率・損益分岐点売上高・変動費率の式に関する問題【ITパスポート 解説】

正解の理由

• 固定費：売上や生産量に関係なくかかる費用（例：家賃、設備の減価償却）。
• 変動費：売上や生産量に比例して増減する費用（例：材料費、販売手数料）。
• 変動費率：変動費 ÷ 売上高（売上1円あたりの変動費）。
• 損益分岐点売上高：利益がゼロになる売上高。
• 損益分岐点比率：損益分岐点売上高 ÷ 実際の売上高（売上に対する比率）。

解法ステップ

1. 用語を確認する（固定費、変動費、変動費率、損益分岐点売上高、損益分岐点比率）。
2. 与えられた式を整理する：
   • 損益分岐点売上高 $=\frac{F}{1-v}$
   • 損益分岐点比率 $b=\frac{F}{S(1-v)}$
3. 利益率（売上に対する利益）を式で表す：
   • 利益率 $=(1-v)-\frac{F}{S}$
4. 損益分岐点比率 $b$ を使って $\frac{F}{S}=b(1-v)$ と置き換える。
5. 結果として利益率 $=(1-v)(1-b)$ を得る。
6. この式から、他の条件が同じなら $b$ が小さいほど利益率が大きいことを結論づける。

• 損益分岐点売上高 $=200/(1-0.6)=500$
• 損益分岐点比率 $b=500/1000=0.5$
• 利益率 $=(1-0.6)(1-0.5)=0.4\times 0.5=0.2$ → 売上の20%が利益

選択肢別の誤答解説

• ア: 「売上に占める固定費が大きいほど、損益分岐点比率は低くなり、利益は増加する。」
  誤りです。固定費が大きくなると損益分岐点売上高は増え、損益分岐点比率 $b=\frac{F}{S(1-v)}$ は大きくなります。つまり固定費が増えると利益が出にくくなります。
• イ: 「損益分岐点比率が高いほど、売上に対する利益は多くなる。」
  誤りです。先の導出で利益率は $(1-v)(1-b)$ なので、$b$（損益分岐点比率）が高いと $(1-b)$ が小さくなり、利益率は低くなります。
• ウ: 「損益分岐点比率が低いほど、売上に対する利益は多くなる。」
  正しいです。上の導出から明らかです。
• エ: 「変動費率が高くなれば、損益分岐点比率は低くなり、利益も低下する。」
  混合した誤りです。変動費率 $v$ が高くなると分母の $(1-v)$ が小さくなるため損益分岐点売上高 $=\frac{F}{1-v}$ は増え、したがって損益分岐点比率は上昇します（低下しません）。利益は確かに低下しますが、前半が間違っているためこの選択は誤りです。

よくある誤解

1. 「固定費が大きければ利益が増える」と考える誤解
   固定費は先に支払う必要のあるコストで、増えると利益が出る条件が厳しくなります。固定費は利益を直接増やす要因ではありません。
2. 損益分岐点比率を「利益率」と混同する誤解
   損益分岐点比率は「どれだけ売らないと損をしないか」の指標で、利益率とは別です。ただし関係式で結びついています（利益率 = 限界利益率 × (1 − 損益分岐点比率)）。
3. 「変動費率が上がると損益分岐点比率は下がる」と誤認する
   実際は逆です。変動費率が上がると損益分岐点比率は上がります。

補足コラム

• 「限界利益率（貢献利益率、contribution margin ratio）」という言葉があります。これは $1-v$（売上1円当たりの売上総利益）で、売上から変動費を引いた残りがどれだけあるかを示します。損益分岐点分析ではこの値が重要です。
• 記憶のコツ：損益分岐点売上高は「固定費を一個当たりの儲け（＝限界利益）で割る」と考えると直感的です。限界利益が小さい（＝変動費率が高い）と、固定費を回収するのに多く売らないといけません。

FAQ

• 固定費を削減する（家賃見直しなど）。
• 変動費率を下げる（仕入れコスト低減や作業効率化）。
• 製品価格を上げて限界利益率を上げる（ただし需要に注意）。