ITパスポート 2010年 春期 問11

ある市場の予想利益の比較【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 期待値（expected value：英語で期待値）とは、各事象の利益にその確率を掛けて合計することです。式で書くと、期待販売利益 = Σ(確率 × 利益)。
2. 各商品の期待販売利益を計算する（単位は億円）。
   • 商品A：$0.2\times 60+0.5\times 50+0.3\times 40=12+25+12=49$
   • 商品B：$0.2\times 80+0.5\times 40+0.3\times 20=16+20+6=42$
   • 商品C：$0.2\times 100+0.5\times 40+0.3\times 0=20+20+0=40$
3. 期待販売利益から開発コストを差し引いて予想利益を求める。
   • 商品Aの予想利益：$49-20=29$（億円）
   • 商品Bの予想利益：$42-10=32$（億円）
   • 商品Cの予想利益：$40-15=25$（億円）
4. 予想利益が最大なのは商品B（32億円）なので、選ぶべきは イ です。

選択肢別の誤答解説

• ア（A）を選ぶ誤り：
  • 表の値（60,50,40）を見て平均や期待値を正しく計算できていない、または開発コスト（20億円）を引き忘れている可能性があります。期待販売利益は49億円ですが、コスト差引後は29億円でBより小さいです。
• イ（B） — 正しい：
  • 期待販売利益42億円から開発コスト10億円を引いて32億円となり、最も大きくなります。
• ウ（C）を選ぶ誤り：
  • 縮小時の利益が0である点を無視して「最大値が100億円だから有利」と判断するミスがあります。期待値の計算で期待販売利益は40億円、コスト差引後は25億円でBより小さいです。
• エ（A, B, Cどれでも同じ）を選ぶ誤り：
  • 期待利益が同じでないのに「同じ」と誤認しています。実際には29、32、25（億円）と差があります。

よくある誤解

1. 「最大の値（例えばCの100億円）を見てそれを選ぶ」
   • 最大値だけを見ると、確率や他の状態の利益を無視してしまいます。期待値は全ての状態を確率で重み付けして合計することが重要です。
2. 「開発コストを忘れる、または利益に足す」
   • 問題では期待販売利益から開発コストを差し引きます。コストを引かないと過大評価になります。
3. 「確率の合計や掛け方を間違える」
   • 確率は0.2、0.5、0.3をそれぞれ対応する利益に掛け、合計する点を忘れないでください。確率の合計は1（100%）であることを確認するとミスが減ります。

補足コラム

• 期待値（expected value）：各結果の起こる確率で重み付けした平均。意思決定でよく使う基準。
• 分散（variance）：利益のばらつきの大きさを表す指標。リスクの目安に使う。

FAQ