ITパスポート 2010年 春期 問21

システム開発案件の採算性判定【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 変数を置く
   • 初期投資を $I$、毎年のシステム効果を $E$ とする。
   • 年間メンテナンス費用は初期投資の10%なので $0.1I$。
2. 5年間の合計を求める
   • 5年間で得られる効果の合計：$5E$
   • 5年間のメンテナンス合計：$5\times 0.1I=0.5I$
   • 総コストは初期投資 $I$ とメンテ合計 $0.5I$ の合計で $1.5I$。
3. 採算性の判定式（割引は指示がないので考慮しない）
   • 正味 = $5E-1.5I$。これが正なら採算あり。
4. 各案件に代入して計算する。

各案件の計算（単位は百万円）

• 案件A：$I=250$, $E=80$
  $5E=5\times 80=400$
  $1.5I=1.5\times 250=375$
  正味 = $400-375=25$ → プラス（採算あり）
• 案件B：$I=450$, $E=140$
  $5E=5\times 140=700$
  $1.5I=1.5\times 450=675$
  正味 = $700-675=25$ → プラス（採算あり）
• 案件C：$I=700$, $E=200$
  $5E=5\times 200=1000$
  $1.5I=1.5\times 700=1050$
  正味 = $1000-1050=-50$ → マイナス（採算なし）

選択肢別の誤答解説

• ア: AとB — 正しい。上記の計算でA,Bとも正味がプラス。
• イ: BとC — 誤り。Cは5年で見るとメンテを含めて合計コストが利益を上回るため不採算。
• ウ: CとA — 誤り。Cが不採算なのでペアとして成立しない。
• エ: AとBとC — 誤り。Cが不採算なので全て採算ありとは言えない。

よくある誤解

1. メンテナンス費用を「初期投資の10%を1回だけ」だと誤解する
   • 問題文は「サービス開始後は、毎年、…10%発生する」とあります。つまり5年間で5回分（合計50%）発生します。これを見落として不正確な判定をしがちです。
2. 割引（時間価値）を勝手に入れる／入れないで迷う
   • 問題に割引率の指定がない場合は単純合算で計算するのが試験の想定です。与えられた条件だけで判断しましょう。

補足コラム

• なぜ「1.5倍」なのか
  • 初期投資は1回だけ発生しますが、毎年のメンテナンスが5回分で合計0.5倍になるため、合計で $1+0.5=1.5$ 倍の初期投資額が5年間のコストに相当します。式で書くと総コスト = $I+5\times 0.1I=1.5I$ です。
• 実務では割引や残存価値を考える
  • 本問は単純化されたモデルです。現実の投資判断では将来の現金の価値の低下（割引）や、システムの残存価値（5年後に売れる価値）も考慮します。

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