ITパスポート 2010年 春期 問31

AさんとBさんの共同作業でかかる日数を求める問題【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 「1日にできる仕事量（仕事率）」を考える。Aさんは $1/10$、Bさんは $1/15$。
2. 二人の仕事率を足す： $1/10+1/15$。
3. 分数をたして合計仕事率を求める： $1/10+1/15=1/6$。
4. 全体の仕事量が1なので、日数はその逆数： $1÷(1/6)=6$ 日。

選択肢別の誤答解説

• ア: 5
  間違いの理由としてよくあるのは、分数の足し算を誤って分母だけ足してしまう誤りです（例：$1/10+1/15$ を $1/(10+15)=1/25$ と誤るなど）。正しくは通分して足します。正しい合計は $1/6$ で、5日にはなりません。
• イ: 6（正解）
  上で示した通り、Aの効率 $1/10$ とBの効率 $1/15$ を足して $1/6$、逆数を取って6日です。
• ウ: 7.5
  7.5（＝15/2）は、誰かが「どちらか一方の半分の時間」と混同したり、誤って片方のみの時間を使って計算した結果として出る値です。二人での同時作業では、個々の効率を足す必要があります。
• エ: 12.5
  これは単純平均 $(10+15)/2$ を使った誤りです。時間は単純に平均するものではありません。作業量（仕事率）を足してから逆数を取るのが正しい考え方です。

よくある誤解

1. 「時間をそのまま足したり平均すればいい」と考える。
   → 時間そのものではなく、「1日にできる仕事量（仕事率）」を基準にする必要があります。平均ではなく、効率を足します。
2. 分数の足し算（通分）を忘れるか誤る。
   → $1/10+1/15$ は通分して計算します。慣れないうちは仕事を「30単位」にする方法がミスを減らします。
3. 「一方が作業を先に始める」「効率が変わる」を無視してしまう。
   → 問題文に「効率は変わらない」とある場合にのみそのまま合算できます。条件が違えば計算法も変わります。

補足コラム

• 一般化：n人いる場合、それぞれの1日あたりの仕事量（仕事率）を $r_1,r_2,\dots ,r_n$ とすると、合計仕事率は $\sum r_i$ です。全体仕事を1とすれば、かかる日数は
  $$T=\frac{1}{\sum r_i}$$
  です。
• 実務での例え：部屋の塗装を考えるとわかりやすいです。Aさんが10日で塗る部屋、Bさんが15日で塗る部屋を一緒に塗るとき、お互いの「1日で塗れる面積」を足していくイメージです。
• 簡単なPython例（計算確認）

a = 10
b = 15
time = a*b/(a+b)
print(time)  # 6.0

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