ITパスポート 2011年秋期問06

問題文

単価200円の商品を5万個販売したところ、300万円の利益を得た。固定費が300万円のとき、商品1個当たりの変動費は何円か。

🖊️ 解答を隠して解いてみる

選択肢

ア：60

イ：80（正解）

ウ：100

エ：140

🔒 解説は解答すると表示されます

単価200円の商品を5万個販売したときの変動費を求める問題【ITパスポート解説】

正解の理由

理由を一言でいうと、「売上から固定費と変動費を引いたものが利益」になるという式を立てて解くと、変動費が1個あたり80円になるためです。

解法ステップ

まず用語の確認（初めての方へ）

売上（収入）：商品価格 × 販売個数。
固定費（固定費用）：販売個数に関係なく一定にかかる費用（例：家賃や設備の減価償却）。
変動費（変動費用）：販売個数に応じて増減する費用（例：材料費や個別の加工費）。
利益：売上 − （固定費 + 変動費合計）

与えられた数値を整理します。

単価（価格） = 200円
販売個数 = 50,000個
売上 = $200 \times 50, 000 = 10, 000, 000$ 円
利益 = 3,000,000 円
固定費 = 3,000,000 円
変動費を1個当たり $v$ 円とする

利益の式を立てます。

利益 = 売上 - (固定費 + 変動費合計)

変動費合計は

v \times 50, 000

なので、

3, 000, 000 = 10, 000, 000 - (3, 000, 000 + 50, 000 v)

これを解きます。 \begin{align*} 3{,}000{,}000 &= 10{,}000{,}000 - 3{,}000{,}000 - 50{,}000v\ 3{,}000{,}000 &= 7{,}000{,}000 - 50{,}000v\ 50{,}000v &= 7{,}000{,}000 - 3{,}000{,}000 = 4{,}000{,}000\ v &= \dfrac{4{,}000{,}000}{50{,}000} = 80 \end{align*}

よって、変動費は1個当たり80円。正解はイ 80円です。

（別の考え方：限界利益＝売上−変動費合計であり、限界利益総額 = 利益 + 固定費 = 3,000,000 + 3,000,000 = 6,000,000。1個当たりの限界利益は

6, 000, 000/50, 000 = 120

円。したがって変動費は

200 - 120 = 80

円。）

選択肢別の誤答解説

ア: 60円
- 60円は「利益を1個当たりに直した額（3,000,000 ÷ 50,000 = 60円）」です。これをそのまま変動費と誤解すると、固定費を考慮していないため間違いです。利益は「売上 − 総コスト（固定＋変動）」なので、固定費が残っています。
イ: 80円（正解）
- 正しい計算は上記参照。
ウ: 100円
- 100円になる典型的な誤りは明確な誤計算の結果です（今回の与件から直接出る値ではありません）。例えば売上原価の概念や平均コストを誤って扱うと出てくる数値ですが、本問では根拠が薄い答えです。
エ: 140円
- 140円は「（売上 − 固定費）÷ 個数 = (10,000,000 − 3,000,000) ÷ 50,000 = 140円」と計算した場合に出ます。これは1個当たりの“平均全コスト（固定＋変動）”を変動費と混同した誤りです。平均コストと変動費は違います。

よくある誤解

固定費と変動費を混同する
- 「1個あたりのコスト」として固定費を均してしまい、変動費そのものと混同するミスがあります。固定費は総額で扱い、変動費は個数に比例する点を意識してください。
利益を1個当たりに直してそのまま変動費にする
- 利益/個 = 60円を見て「変動費 = 価格 − 利益/個」と誤適用すると固定費が反映されず間違いになります。正しくは利益/個 = 価格 − 変動費 − 固定費/個（ただし固定費/個は全体を均して計算しても構わないが目的に応じて区別する）。
「平均コスト＝変動費」と考える
- (売上 − 固定費) ÷ 個数や総コスト ÷ 個数は平均コストであり、必ずしも変動費とは一致しません。問題で求められるものを正しく把握すること。

補足コラム：限界利益（限界利益率）の考え方

限界利益（英語：contribution margin、ここでは「売上 − 変動費」）は、1個売るごとに固定費回収と利益に回せるお金です。本問では次のように使えます：

限界利益総額 = 利益 + 固定費 = 3,000,000 + 3,000,000 = 6,000,000 円
1個当たりの限界利益 = $6, 000, 000 \div 50, 000 = 120$ 円
したがって変動費 = 価格 − 限界利益/個 = $200 - 120 = 80$ 円

損益分岐点の算出など業務でよく使う考え方です。覚えると実務でも役立ちます。

FAQ

Q. 「固定費を1個当たりにした値」を使って計算してもいいですか？
A. はい、固定費を個数で割って1個当たりの固定費を求め（例：3,000,000 ÷ 50,000 = 60円）、価格から（変動費＋固定費/個）を引いて利益/個を出す方法でも解けます。ただし式の意味を取り違えないようにしてください。

Q. 利益がマイナス（赤字）の場合も同じ式で計算できますか？
A. はい。同じ式（利益 = 売上 − 固定費 − 変動費合計）を使えます。利益の符号が負になるだけで、変動費の求め方は同じです。

Q. 問題で「変動費は合計でいくら？」と聞かれたら？
A. 今回のように1個当たりの変動費が80円なら、総変動費は

80 \times 50, 000 = 4, 000, 000

円です。

関連キーワード: 損益分岐点、変動費、固定費、限界利益、利益計算、売上、平均コスト

← 前の問題へこの年度をクイズで解く次の問題へ →

\ せっかくなら /

ITパスポートを
クイズ形式で学習しませんか？

クイズ画面へ遷移する→

すぐに利用可能！