ITパスポート 2011年 秋期 問26

商品Aの1週間の売上分布と在庫（品切れ確率）【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 用語確認：
   • リードタイム（発注から納入までにかかる時間）
   • 品切れ（在庫が無くなって、売りたいときに売れないこと）
2. 求めたい条件を式にする：品切れ確率 $P(D>S)<0.10$ ⇔ $P(D\le S)\ge 0.90$。
3. 表の分布（％）を使って、値ごとの累積確率（その個数以下になる確率）を順に足していく。
4. 累積確率が90%以上になった最初の個数が「最低限必要な在庫」です。

• 86：1 → 累積 1%
• 87：5 → 累積 6%
• 88：11 → 累積 17%
• 89：20 → 累積 37%
• 90：26 → 累積 63%
• 91：20 → 累積 83%
• 92：11 → 累積 94% ← ここで初めて90%を超える

values = list(range(86,95))
prob = [1,5,11,20,26,20,11,5,1]  # パーセンテージ
cum = 0
for v,p in zip(values,prob):
    cum += p
    print(v, cum)

選択肢別の誤答解説

• ア: 87
  累積は 6%（1% + 5%）で、需要が在庫以下となる確率が6%しかありません。品切れ確率は94%で問題の条件（10%未満）を満たしません。
• イ: 88
  累積は 17%（1+5+11=17）。需要が在庫を超える確率は83%で、条件を満たしません。
• ウ: 92（正解）
  累積は 94% で、需要が在庫を超える確率は6%となり、10%未満の条件を満たします。
• エ: 93
  累積は 99%。確かに安全ですが「最低限必要な在庫」を問う問題なので、92で十分なところを多めに見積もった過剰在庫になります。

よくある誤解

1. 「平均（期待値）を使えばよい」と思う誤解
   平均は中心的な値を示しますが、品切れ確率（サービスレベル）を決めるには累積確率を使って安全にカバーすべき上側の値を選ぶ必要があります。平均だけでは足りない場合が多いです。
2. 「品切れ確率 = 在庫以下の確率」と混同する誤解
   品切れ確率は $P(D>S)$（在庫を超える確率）です。間違って $P(D\le S)$（在庫以下の確率）をそのまま品切れ確率と考えないようにします。
3. 境界の扱い（等号）を誤る
   「10%未満」という条件では、ちょうど10%は許されません。今回は累積が94%なので問題ありませんが、90%ちょうどなら不合格です（$P(D>S)=0.10$ は条件を満たさない）。

補足コラム

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