ITパスポート 2011年 秋期 問37

モジュールの結合テスト時間の計算【ITパスポート 解説】

正解の理由

• モジュール（機能のまとまり）同士が正しく連携するかを確認する結合テスト（モジュール同士が正しくやり取りできるかを見るテスト）を行います。
• インタフェース（モジュールが接続・やり取りするための入り口）がそれぞれ1つであっても、モジュールAとモジュールBの組合せは A–B の1通りで、B–A を別物としません（順序を区別しない組合せ）。
• 6個のモジュールから2つを選ぶ組合せは $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}\right)=\frac{6\times 5}{2}=15$ 通り。
• 1組あたり4時間なので、合計は $15\times 4=60$ 時間となります。

解法ステップ

1. 問題を整理する
   • モジュール：6個
   • テスト対象：モジュールの“組合せ”（順序は無視）
   • 1組の結合テスト時間：4時間
2. 組合せの数を求める
   • 2つを選ぶ組合せの式： $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\right)=\frac{n(n-1)}{2}$
   • $n=6$ のとき： $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}\right)=\frac{6\times 5}{2}=15$
3. 合計時間を計算する
   • $15\times 4=60$ 時間

選択肢別の誤答解説

• ア: 20
  • もし20時間とするなら、組合せの数を5と誤って考えた可能性があります（例：各モジュールを1回だけテストすれば良いと誤解）。しかし実際はモジュール同士の全てのペアをチェックする必要があり、5では不足します。
• イ: 24
  • 24時間は「6組 × 4時間」などと数え、各モジュールを1回ずつしかテストしない考え方に起因する誤りです。テスト対象は「モジュール同士のペア」なので、6では足りません。
• ウ: 60 ← 正解
• エ: 120
  • 120時間は順序を区別して数えた場合の誤りです。具体的には 6×5 = 30（順序を考える順列）を数え、30×4 = 120 としてしまうミス。A–B と B–A を別々にテストする必要は通常ありません（双方向の接続確認を別個に行うという明示がない限り）。

よくある誤解

1. 順序を区別してしまう（A–B と B–A を別とする）
   • 多くの受験者は「2つ選ぶ」と聞いて順序も考えがちですが、接続テストでは通常順序は無視します。
2. 自分自身との組合せ（A–A）を含めてしまう
   • 「1組のモジュール」とは通常異なる2モジュールの組合せを指します。自己との結合は問題文に明示がない限り考えません。
3. 「1回テストすれば十分」として各モジュールを1回だけ数える
   • モジュール間の相互作用はペアごとに異なるため、各ペアを個別に検証する必要があります。

補足コラム

• 一般式： モジュールが $n$ 個、1組当たりのテスト時間が $t$ 時間なら、合計時間は $$t\times \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\right)=t\times \frac{n(n-1)}{2}$$ です。今回の例では $t=4,n=6$ で $4\times \frac{6\times 5}{2}=60$。
• もし「接続の向き（どちらから呼ぶか）が重要」で、A→B と B→A を別々にテストする必要があれば、組合せではなく順列を使います。順序を区別する場合の数は $n(n-1)$ です（今回だと $6\times 5=30$ 組で、30×4=120 時間）。
• 小さな例：モジュールが4個なら組合せは $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=6$ 通り。1組4時間なら合計24時間です。直感確認に便利です。

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