ITパスポート 2011年 春期 問71

あるシステムにおいて、MTBFとMTTRがどちらも1.5倍になったとき、稼働率はどうなるか【ITパスポート 解説】

正解の理由

• MTBF（Mean Time Between Failures：平均故障間隔）… 故障と故障の間の平均時間。長いほど故障しにくい。
• MTTR（Mean Time To Repair：平均修復時間）… 故障から復旧するまでの平均時間。短いほど早く直る。

解法ステップ

1. 稼働率の式を確認する。$A=\frac{\text{MTBF}}{\text{MTBF}+\text{MTTR}}$。
2. 両方に同じ倍率 $k$ を掛ける：$\text{MTBF}\to k\cdot \text{MTBF}$、$\text{MTTR}\to k\cdot \text{MTTR}$。
3. 新しい稼働率を計算する：$A^{\prime }=\frac{k\cdot \text{MTBF}}{k\cdot \text{MTBF}+k\cdot \text{MTTR}}$。
4. 分母と分子に共通の因子 $k$ があるので約分でき、元の $A$ と等しくなる。
5. よって稼働率は「変わらない」。

選択肢別の誤答解説

• ア: 「2/3倍になる」
  誤りです。これは例えば分子だけが2/3倍になる場合を想像した誤りです。今回のように分子と分母が同じ倍率で変わると、分数の値は変わりません。
• イ: 「1.5倍になる」
  誤りです。MTBFだけが1.5倍になれば稼働率は上がりますが、今回はMTTRも同じ比率で増えているため効果が相殺されます。
• ウ: 「2倍になる」
  誤りです。特に根拠がありません。両方が同じ倍率で増えれば、稼働率はその倍率に依存せず不変です。
• エ: 「変わらない」
  正しいです。稼働率の式において分子と分母を同じ係数で掛けると、係数は約分されて差が出ないためです（上記の式変形を参照）。

よくある誤解

1. 「稼働率 = MTBF / MTTR」と覚えている
   • 間違いです。分母は MTBF + MTTR です。これを間違えると増減の判断が逆になります。
2. 「MTBFが増えれば必ず稼働率も増える」
   • MTTRが同じ割合で増えてしまうと、稼働率は変わりません。どちらか一方だけが変化する場合に稼働率が変わります。
3. 「倍率は何でも同じ結論になる」ことの取り違え
   • 今回は「同じ倍率」で両方を掛けた場合に限り不変です。異なる倍率や「同じだけ足す（加算）」場合は結果が変わります。

補足コラム

• 数値例で実感しましょう。元の値をMTBF=100時間、MTTR=20時間とすると稼働率は $100/(100+20)=100/120=0.8333\dots$ ＝83.33%。
  両方を1.5倍にすると MTBF=150、MTTR=30。稼働率は $150/(150+30)=150/180=0.8333\dots$ で同じです。
• 「MTBFとMTTRを改善する目的」は稼働率を上げることですが、両方を同じ比率で増やせば効果が出ない点に注意してください。改善施策は通常、MTBFを大きく、MTTRを小さくする方向で行います。
• MTBFは修理可能な設備の指標で、修理不可能な機器では MTTF（Mean Time To Failure：平均故障時間）という指標が使われます。

FAQ