ITパスポート 2012年 秋期 問78

4文字パスワードの組合せ：数字のみ vs 数字＋a〜f【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 1文字に使える種類を数える
   • 数字のみ：10種類（0〜9）
   • 数字＋a〜f：10 + 6 = 16種類
2. 4文字の全通りの数を計算する（繰り返し可＝同じ文字を何度でも使える）
   • 数字のみ：$10^4$
   • 数字＋a〜f：$16^4$
3. 倍率を求める：$\frac{16^4}{10^4}=(16/10{)}^4=1.6^4$
4. 数値計算：$1.6^2=2.56$、さらに $2.56^2=6.5536$ → 約6.6

• 数字のみ：$10^2=100$通り
• 数字＋a〜f：$16^2=256$通り → 倍率は $256/100=2.56$（＝$1.6^2$）

選択肢別の誤答解説

• ア: 1.6
  • これは「1文字あたりの増加比（16/10）」だけを答えてしまった誤りです。4文字すべてに影響するため、べき乗（^4）を取る必要があります。
• イ: 6.6
  • 正しい。$1.6^4\approx 6.5536$ を四捨五入して約6.6です。
• ウ: 8.7
  • 典型的な計算ミスです。例えば $1.6^5$ や中途半端な掛け算をした場合にこうした数字が出ます。正しい処理は4乗です。
• エ: 16.0
  • 「16倍」と考えてしまった誤りです（1文字あたりの種類数が16だから総体で16倍になると誤解）。実際は各文字に対して16/10 の増加があり、それを4回掛けます。

よくある誤解

• 「1文字の増加＝全体の増加」だと考える誤り
  • 1文字あたりの増加率は $16/10=1.6$ ですが、4文字すべてに影響するため $1.6^4$ にする必要があります。
• 掛け算ではなく足し算してしまう
  • 各文字の選び方は独立なので、総数は「足す」ではなく「掛ける」です（例：2段階の選択なら a×b）。
• 繰り返し可か不可かを考えない
  • 問題文で繰り返しの可否が指定されていない場合、多くは「同じ文字を何度でも使える」想定です。不可だと計算が変わります（順列になります）。

補足コラム

• なぜ「掛ける」か：各文字は独立に選べるため、1文字目の選び方と2文字目の選び方を組み合わせるとき、それぞれの数を掛け合わせます。これは日常の例でも同様です（上着の色が3種類、ズボンが2種類なら着合わせは3×2＝6通り）。
• パスワードの強さ（エントロピー）の考え方：ここでの増加は「総当たり（ブルートフォース）」で見た場合の難易度の増し方を示します。例えば元が $10^4$、新が $16^4$ なら新しい方が約6.6倍総当たり攻撃に強くなります。
• 応用：大文字や記号を加えると1文字あたりの種類がさらに増え、組合せはべき乗で急激に増えます。長さを1文字増やす（4→5）の効果は、種類が同じならその種類数倍になります（例：16種類なら16倍）。

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