ITパスポート 2012年 秋期 問79

16進数のA3は10進数で幾らか。【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 16進数の桁と値を確認する
   • 16進の桁は右から $16^0,16^1,16^2,...$ と重みが増えます。
   • 文字は A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 を表します。
2. A3 を桁ごとに分ける
   • 上位桁：A → 10（重み $16^1$）
   • 下位桁：3 → 3（重み $16^0$）
3. それぞれを重みと掛けて足し合わせる
   • $10\times 16^1=160$
   • $3\times 16^0=3$
   • 合計 $160+3=163$
4. 結果：163（十進数）

選択肢別の誤答解説

• ア: 103
  • これは「桁の重みを16ではなく10（十進）と誤って扱った」場合に出やすい値です。例えば 10×10 + 3 = 103 としてしまうミスです。基数（この場合は16）を常に確認してください。
• イ: 153
  • 「A を 15 と誤って認識し、さらに桁の重みを10として計算した」場合など、桁の値か重みのどちらかを取り違えるとこうした値になります。正しくは A=10、重みは16です。
• ウ: 163
  • 上で示した通り、正しい計算は $10\times 16+3=163$ です。
• エ: 179
  • これは「別の基数（例えば17など）や文字の値を誤認」して計算した場合に得られる値です。見慣れない数になる場合は、まず基数と文字の対応を確認しましょう。

よくある誤解

1. 桁の重みを忘れて10進で計算してしまう
   • 「A」を10と覚えているだけで、上位桁の重み（16倍）を忘れやすいです。必ず位置ごとの16のべき乗を意識してください。
2. 文字（A〜F）の値を間違える
   • A=10 が基本です。A を 11 や 15 と誤解すると正しい答えになりません。アルファベットは順に 10〜15 です。
3. 大文字・小文字の混同で不安になる
   • a3 と A3 は同じ値です。大小文字の違いはありません（表記の違いだけ）。

補足コラム

• 16進数と2進数（バイナリ）は仲良し：
  16進の1桁は2進4ビット（ニブル）に対応します。たとえば A は2進で 1010、3 は 0011 です。したがって A3 → 1010 0011（二進）→ 十進で 163 です。コンピュータのメモリやカラーコード（例: #A3B2C1）などでよく使われます。
• 電卓やプログラムで簡単に変換できる：
  • Windows電卓の「プログラマー」モードや、Pythonでは int("A3", 16) と書くと十進に変換できます。

int("A3", 16)  # 結果: 163

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