ITパスポート 2012年 春期 問05

損益分岐点の売上高を求める問題【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 変動費を合計する
   変動製造費 1,400 + 変動販売費 600 = 2,000（百万円）
2. 限界利益を求める（売上 − 変動費）
   4,000 − 2,000 = 2,000（百万円）
   • 限界利益（contribution margin）：売上から変動費を引いた額
3. 限界利益率を求める（限界利益 ÷ 売上）
   $2,000÷4,000=0.5$（＝50%）
4. 損益分岐点売上高を計算する（固定費 ÷ 限界利益率）
   $800÷0.5=1,600$（百万円）

選択肢別の誤答解説

• ア: 1,200
  1,200 は限界利益率を誤って 2/3（約66.7%）などと計算した場合に出る値です。今回の限界利益率は 50% なので該当しません。変動費を正しく合計していない可能性があります。
• イ: 1,231
  四捨五入や小数の扱いで誤った計算をした結果として出やすい数値です（例えば 800 ÷ 0.65 ≒ 1,231 のように、限界利益率を誤って 65% とした場合）。今回は限界利益率が 50% なので一致しません。
• ウ: 1,600
  正しい計算（固定費 800 ÷ 限界利益率 0.5）で得られる値です。
• エ: 2,154
  よくある原因として、単位を誤る（千円と百万円を取り違える）か、変動費の一部しか考慮していないなど、どこかで大きく値を取り違えた場合に生じます。正しい手順で計算するとこの値にはなりません。

よくある誤解

1. 変動製造費だけ、または変動販売費だけを変動費と考えてしまう
   → 変動費は売上に連動する全ての費用です。問題文の変動製造費と変動販売費を合計する必要があります。
2. 損益分岐点を「限界利益（額）」で見るだけで良いと思う
   → 限界利益の額と損益分岐点売上高は違います。損益分岐点売上高は固定費を賄うために必要な売上高を示すため、限界利益率で割る操作が必要です。
3. 単位の取り違え
   → 問題は単位が「百万円」と明示されています。千円や万円で計算すると桁がずれて誤答になります。

補足コラム

• 限界利益（contribution margin）は「売上から変動費を引いた分」で、製品を1つ売ったときに固定費の回収と利益に寄与する部分です。英語の "contribution" は「寄与」を意味します。
• 損益分岐点売上高の公式は次の2通りで表せます。どちらを使っても同じ結果になります。
  • 損益分岐点売上高 = 固定費 ÷ 限界利益率
  • 損益分岐点売上高 = 固定費 ÷ (1 − 変動費率)
    変動費率 = 変動費 ÷ 売上高、限界利益率 = 1 − 変動費率
• 身近なイメージ：定額の家賃（固定費）を支払うために、商品1つあたりいくら家賃に回せるか（限界利益）を考え、必要な売上を逆算するイメージです。

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