ITパスポート 2013年 春期 問09

損益分岐点（販売個数）の計算（固定費3,000万円、単価2万円、変動費5,000円）【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 用語の確認
   • 固定費：売上の多少にかかわらず一定期間に必ず発生する費用（例：工場の賃料や設備償却）。
   • 変動費：生産・販売量に応じて変わる費用（例：材料費や外注費）。
   • 限界利益（貢献利益）：1個売るごとに固定費の回収に充てられる金額。計算は「単価 − 変動費」。
2. 限界利益を計算する
   $$限界利益=単価-変動費=20,000円-5,000円=15,000円$$
3. 損益分岐点（個数）を計算する公式を使う
   $$損益分岐点（個）=\frac{固定費}{限界利益}$$
4. 数値を代入して計算する
   $$損益分岐点=\frac{30,000,000円}{15,000円}=2,000個$$

選択肢別の誤答解説

• ア: 1,500
  誤りの計算例：固定費 ÷ 単価 = 30,000,000 ÷ 20,000 = 1,500。
  なぜ誤りか：変動費を無視しているため、1個売るごとに固定費をどれだけ減らせるか（限界利益）を考慮していません。
• イ: 2,000
  正しい。上記のとおり、限界利益15,000円で固定費を割ると2,000個になります。
• ウ: 4,000
  誤りの状況例：もし限界利益を誤って7,500円と計算すると 30,000,000 ÷ 7,500 = 4,000 になります。
  なぜ誤りか：限界利益の計算ミス（単価や変動費の読み間違い、単位ミスなど）が原因です。
• エ: 6,000
  誤りの計算例：固定費 ÷ 変動費 = 30,000,000 ÷ 5,000 = 6,000。
  なぜ誤りか：1個売るごとに固定費を減らす金額は変動費ではなく「売価−変動費」であるため、変動費で割るのは意味が違います。

よくある誤解

1. 「固定費を単価で割ればよい」と考える誤解
   • 単価で割ると、変動費分を差し引かずに計算してしまい、必要個数を過小評価します。
2. 単位（万円・円）の混同
   • 問題で「3,000万円」と提示されても、計算では「30,000,000円」として扱う必要があります。単位をそろさないと答えが大きくずれます。
3. 損益分岐点が整数でない場合の処理
   • 試験問題では整数に合うようになっていることが多いですが、実務では損益分岐点が小数になることがあります。その場合、実際に黒字にするためには切り上げて次の整数個を販売する必要があります。

補足コラム

• 損益分岐点を金額（売上高）で求める方法もあります。限界利益率（貢献率）を使います。
  限界利益率 = (単価 − 変動費) ÷ 単価 = 15,000 ÷ 20,000 = 0.75（＝75%）
  損益分岐点売上高 = 固定費 ÷ 限界利益率 = 30,000,000 ÷ 0.75 = 40,000,000円。
  そして販売個数 = 損益分岐点売上高 ÷ 単価 = 40,000,000 ÷ 20,000 = 2,000個。
• 覚え方のコツ：損益分岐点は「固定費を1個あたりでどれだけカバーできるか（限界利益）」で割ればよい、というシンプルなイメージを持つと理解しやすいです。パン屋さんなら、「家賃（固定費）を1個あたり何円ずつ返済するか」で考えると実感しやすいでしょう。

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