ITパスポート 2014年 春期 問51

パスワード桁数を4桁から6桁に増やしたときの総当たり攻撃の最大試行回数【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 各桁の選択肢数を確認：0〜9 の10種類 → 「基数」は10。
2. 桁数が n のパスワードの全通り数は、掛け算の法則から $10^n$（各桁の選択を掛け合わせる）。
3. 4桁と6桁の比を取る：$10^6÷10^4=10^{6-4}=10^2=100$。
4. したがって、最大試行回数は100倍になる。

• 4桁：$10^4=10,000$ 通り
• 6桁：$10^6=1,000,000$ 通り 比は $1,000,000÷10,000=100$。

print(10**6 // 10**4)  # 結果は100

選択肢別の誤答解説

• ア: 1.5
  「桁数が4→6だから1.5倍」と考える誤り。桁数は「足し算」ではなく、組合せ数は指数（掛け算）で増えるため線形ではありません。
• イ: 20
  「10種類 × 増えた桁数2 = 20」と考えた可能性があります。各桁の選択肢は独立なので、増えた桁数だけ単純に掛ければよいわけではありません。増やした2桁分で 10×10 = 100 倍になります。
• ウ: 100
  正しい。理由は上に示した通り、$10^6/10^4=100$。
• エ: 1,024
  これは $2^{10}=1024$ を連想した誤りか、2進法（ビット）関連の数字と混同した可能性があります。本問は10進（数字10種類）を扱うため無関係です。

よくある誤解

1. 「桁が増えた分だけ比例で増える」と考える
   → 実際は各桁ごとに選択肢が掛け合わされるので、増加は指数的です。1桁増やすと「基数（ここでは10）」倍になります。
2. 「平均試行回数」と「最大（最悪）試行回数」を混同する
   → 平均的に見つかるまでの試行回数は最大の半分（約50%）です。問題で問われているのは最大試行回数です。
3. 「同じ文字は使えない」と誤想定する
   → 多くのパスワードは同じ文字の繰り返しを許します。もし繰り返しが禁止なら通り数は順列（10×9×...）になり、今回の計算とは異なります。

補足コラム

• 「鍵空間（キー空間）」という言葉があります。これは可能なパスワードの総数のことです。本問ではキー空間が $10^n$。
• パスワードの強さは「長さ」と「使用できる文字種（基数）」の両方で決まります。長さを1増やすだけでキー空間は基数分だけ増えます。例えば数字のみ（基数10）で1桁増やすと10倍、英大小文字と数字で62種類（基数62）なら1桁増やすと62倍になります。
• 実用面：攻撃速度（試行/秒）によって実際にかかる時間は変わります。例えば1,000試行/秒の速度なら100万通りは約1,000秒（約16分）です。だから短い数字4桁は短時間で破られる危険があります。

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