ITパスポート 2017年 秋期 問01

製品割当で1日の最大生産額を求める【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 問題の意味を確認する
   • 「技術者は1日に1製品しか担当できない」＝同じ人を複数の製品に割り当てられない。
   • 「どの製品も必ず生産する」＝各製品に必ず1人割り当てる。
2. 可能な割当を列挙する
   製品X, Y, Z に対して誰が担当するかを順に決めます。技術者は A, B, C なので順列は $3!=6$ 通りあります。各通りの合計を計算します。
3. 各割当の合計を計算する（表の数値を使う）
   • X:A, Y:B, Z:C → $6+6+8=20$
   • X:A, Y:C, Z:B → $6+8+7=21$
   • X:B, Y:A, Z:C → $6+7+8=21$
   • X:B, Y:C, Z:A → $6+8+8=22$ ← これが最大
   • X:C, Y:A, Z:B → $5+7+7=19$
   • X:C, Y:B, Z:A → $5+6+8=19$
4. 最大値を選ぶ
   上の中で最大は $22$ 万円。よって選択肢は ウ。

選択肢別の誤答解説

• ア: 20
  • これは X:A, Y:B, Z:C の割当で得られる合計 $6+6+8=20$ の値です。可能な値ですが最大ではありません。
• イ: 21
  • 21は複数の割当（例えば X:A, Y:C, Z:B または X:B, Y:A, Z:C）で得られます。最大値22より小さいため誤りです。
• ウ: 22
  • X:B (6), Y:C (8), Z:A (8) の割当で合計 $6+8+8=22$。これが最大です。
• エ: 23
  • 23はどの割当でも達成できません。各製品の単独最大値を足し合わせても（Xの最大6、Yの最大8、Zの最大8）合計は $6+8+8=22$ であり、23は不可能です。

よくある誤解

1. 「各製品ごとに最も大きい担当者を選べば良い」と考える誤解
   • 製品ごとに最高値を選ぶと同じ技術者が複数の製品に割り当てられる可能性があります。問題の条件は「各技術者は1日に1製品しかできない」ため、この方法は常に使えません。
2. 「行ごと（技術者ごと）に最大を取ればよい」と勘違いする
   • 技術者ごとに得意な製品をそれぞれ選ぶと、ある製品が誰も担当しない状態になることがあります（各製品を必ず生産する条件を満たさない）。
3. 単純な計算ミス（合計を間違える）
   • 小さな表でも合計を1回ずつ確認する習慣をつけましょう。

補足コラム

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