ITパスポート 2017年 秋期 問40

Cさんの生産性がAさんの1.5倍、Bさんの3倍の場合の作業日数【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 「生産性」「仕事率」の意味を確認
   • 生産性（ここでは）＝1日あたりにできる仕事量（仕事/日）。例：1日で仕事の半分なら0.5仕事/日。
2. 比を分かりやすい数字に直す（整数にすると頭が働きやすい）
   条件：C = 1.5 × A、C = 3 × B
   これを満たす簡単な値の組み合わせは：A = 2、B = 1、C = 3（単位は任意の仕事量単位/日）
3. AとBの合計仕事率を見る
   • A + B = 2 + 1 = 3（単位：任意の仕事量単位/日）
   • これが全仕事を20日で終えるので、3（仕事率）で「1仕事」を20日かかるということは、1仕事当たりの実際の仕事量単位が3 × 20 = 60（ここでは便宜上の総仕事量）と考えられます。簡単にする別の方法は下の式を使う方法（4で示す）。
4. 仕事率の比から直接求める（もっと簡潔）
   • A + B = ? を C 基準で表すと、A = (2/3)C、B = (1/3)C（または先に示したA=2,B=1,C=3の比から）で、A + B = C。
   • したがって、A + B の仕事率 = C の仕事率。A + B が1仕事を20日で終えるなら、C の仕事率は $1/20$（仕事/日）。
   • A + C の仕事率 = A + C = $(2/3)C+1C=5/3C$。C = $1/20$ なので、A + C = $5/3\times 1/20=1/12$（仕事/日）。
   • 必要日数 = 全仕事量（1） ÷ 合計仕事率 = $1÷\frac{1}{12}=12$日。
5. 結論：12日（ア）

選択肢別の誤答解説

• ア（12）
  正しい。上記の通り、A＋C の合計仕事率は A＋B の1.666...倍ではなく $5/3$（=1.666...）倍のC基準で計算すると時間は12日になります。
• イ（15）
  多くの場合、AとCの合計仕事率を間違って $(1+0.5)=1.5$ 倍などと単純に扱い、その逆数をとってしまった場合に出やすい値です。生産性の関係を誰基準で書くか（A基準・C基準）を混同するとこの誤答が出ます。
• ウ（18）
  AとBの比を誤って扱い、A=1.5C、B=3C のように逆に読んで計算すると出ることがあります。倍数の向きに注意してください（「CはAの1.5倍」は C = 1.5 × A が正しい）。
• エ（20）
  AとCに変えても時間は変わらないと誤解する場合に選ばれます。与えられたのは「AとBで20日」であり、AとCは生産性が違うためそのまま20日とは限りません。

よくある誤解

1. 「1.5倍」を逆に読む
   • 「Cさんの生産性はAさんの1.5倍」は C = 1.5 × A。逆にして A = 1.5 × C と読んでしまうミスが多いです。言葉の主語（誰が誰の何倍か）を注意して読む習慣を付けましょう。
2. 仕事量と仕事率を混同する
   • 「仕事量」は終えるべき全体（ここでは1仕事）。「仕事率」は単位時間あたりの進み方（仕事/日）。問題は仕事量が一定で、仕事率の合算で日数を求めます。逆に扱うと計算が狂います。
3. 比をそのまま日数に当てはめる
   • 生産性の比は仕事率の比であり、日数（かかる時間）は仕事率の逆数に比例します。比を逆転させる必要がある点を忘れないでください。

補足コラム

• 「仕事率」の考え方は速さの問題（道のり・速さ・時間）に似ています。たとえば2人で一緒に水まきするとき、1人あたりの量（仕事率）を足して全体を終える時間を求めます。
• 速く正確に解くコツは「比を整数にすること」です。今回のように A=2、B=1、C=3 と簡単に置ければ計算ミスがぐっと減ります。
• 公式としては「必要日数 = 全仕事量 ÷ 合計仕事率」です。全仕事量を1とするのが扱いやすいです。

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