ITパスポート 2017年 秋期 問40

生産性の比と日数【ITパスポート解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 比を求める準備
   • 与えられた条件：C = 1.5×A、C = 3×B。
   • まず B = 1 と仮定すると、C = 3、A = C ÷ 1.5 = 2。よって比は A:B:C = 2:1:3。
2. 合計仕事率を計算する
   • A＋B の仕事率 = 2 + 1 = 3（単位は「仕事量/日」など）。
   • A＋C の仕事率 = 2 + 3 = 5。
3. 仕事全体の量を求める
   • 仕事量 W = (A＋B の仕事率) × 日数 = $3\times 20=60$（仕事量の単位）。
4. 必要日数を求める
   • A＋C の場合の必要日数 = $W÷(A＋Cの仕事率)=60÷5=12$ 日。

選択肢別の誤答解説

• ア（12）
  正しく比を取り、全体の仕事量を出して日数を求めた結果です。
• イ（15）
  これは A と C の仕事率を 4 として計算した誤りが考えられます。A:C を 1:3 と誤解して A=1 とすると合計が4となり、$60÷4=15$ と出ます。比の取り方（誰を1にするかとそれに基づく比の変換）を間違えた例です。
• ウ（18）
  これは A と C の仕事率を 60÷(3.333…)＝18 のように、小数での処理を誤った結果か、C を A の 1.5 倍を逆に扱ったミス（例えば A=3、C=1.5 としてしまうなど）が考えられます。条件の「C は A の 1.5 倍」を正しい方向で読む必要があります。
• エ（20）
  A＋B の日数をそのまま流用した誤りです。速さが変われば日数は変わります。A＋C の方が速い（仕事率が大きい）ので、20日のままではありません。

よくある誤解

1. 「1.5倍」を足し算で扱う
   • たとえば「Aの1.5倍」という表現を「A＋1.5」と誤解することがあります。これは誤りで、正しくは C = 1.5 × A（掛け算）です。
2. 比の決め方で混乱する
   • 誰を「1」と置くかで見かけの数値が変わりますが、比そのもの（相対関係）を保てば答えは同じです。まず一人を1に置いて比を出すと整理しやすいです。

補足コラム

• 仕事量 W = (人1の仕事率 + 人2の仕事率) × 日数
  与えられた人の組み合わせで一度 W を求めれば、別の組み合わせの必要日数は W をその組合せの仕事率で割れば出ます。比を使うと速さの比だけで計算でき、単位を気にせずに済みます。

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