ITパスポート 2018年春期問27

問題文

ある商品の前期、当期2期分の売上高と総費用は表のとおりである。この商品の1期間の固定費は何千円か。ここで、総費用は固定費と変動費の合計であり、固定費、及び売上高に対する変動費の割合は、前期、当期ともに変わらないものとする。

🖊️ 解答を隠して解いてみる

選択肢

ア：2,400

イ：3,000（正解）

ウ：3,600

エ：4,000

🔒 解説は解答すると表示されます

売上高と総費用から固定費を求める問題【ITパスポート解説】

正解の理由

売上高（売上）と総費用（固定費＋変動費）の変化から、変動費の割合を求め、それを使って固定費を求めます。
前期の売上が10,000千円、総費用が9,000千円、当期の売上が11,000千円、総費用が9,600千円です。
売上が1,000千円増えたとき、総費用は600千円増えています。増加分は変動費だけが影響するため、売上に対する変動費の割合は

変動費率 = \frac{600}{1000} = 0.6

となります。前期の総費用9,000千円は固定費

F

と変動費

0.6 \times 10, 000

の合計なので、

F = 9, 000 - 0.6 \times 10, 000 = 3, 000 (千円)

したがって、固定費は3,000千円、選択肢のイが正しい説明になります。

（解法を式でまとめると：

9, 000 = F + v \times 10, 000

、

9, 600 = F + v \times 11, 000

を引いて

v = 0.6

、これを代入して

F = 3, 000

）

解法ステップ

前期と当期の売上の差： $11, 000 - 10, 000 = 1, 000$ （千円）
総費用の差： $9, 600 - 9, 000 = 600$ （千円）
変動費率（売上に対する変動費の割合）を求める： $600/1, 000 = 0.6$
前期の総費用から変動費を引いて固定費を求める： $9, 000 - 0.6 \times 10, 000 = 3, 000$ （千円）

短く言えば「売上の増分に対する費用の増分＝変動費率」を使い、残りが固定費です。

選択肢別の誤答解説

ア: 2,400（千円）
もし固定費が2,400千円だとすると、前期の変動費率は $(9, 000 - 2, 400) /10, 000 = 0.66$ 。このとき当期の総費用は $2, 400 + 0.66 \times 11, 000 = 9, 660$ （千円）となり、与えられた9,600千円と合いません。よって不正解です。
イ: 3,000（千円）
前期の変動費率は $(9, 000 - 3, 000) /10, 000 = 0.6$ となり、当期の総費用は $3, 000 + 0.6 \times 11, 000 = 9, 600$ （千円）で一致します。正しい解です（イ）。
ウ: 3,600（千円）
固定費が3,600千円だと変動費率は $(9, 000 - 3, 600) /10, 000 = 0.54$ 。当期の総費用予測は $3, 600 + 0.54 \times 11, 000 = 9, 540$ （千円）で、9,600千円と合いません。
エ: 4,000（千円）
固定費を4,000千円とすると変動費率は $(9, 000 - 4, 000) /10, 000 = 0.5$ 。当期の総費用予測は $4, 000 + 0.5 \times 11, 000 = 9, 500$ （千円）で、これも合いません。

どの誤答も、与えられた両期の数値を同じ変動費率で満たさないことを確認すればすぐに除外できます。

よくある誤解

単位を忘れる（千円の扱い）
表に「単位千円」とあることを見落とし、単位を混同すると計算ミスになります。今回の数値は千円単位で扱います。
固定費は期間で変わらないという前提を忘れる
「固定費は不変」と問題文で明示されています。固定費が期間で異なると考えると今回の解法は使えません。
変動費を金額だと考えてしまう
変動費は「売上に対する割合（率）」として扱うのがポイントです。増加分の比率から求めます。

補足コラム

この問題はCVP分析（Cost-Volume-Profit分析：費用・数量・利益の関係を分析する手法）の基礎的な考え方です。ここで出てきた「変動費率

v = 0.6

」に対して、貢献利益率（売上から変動費を引いた割合）は

1 - v = 0.4

となります。固定費が3,000千円で貢献利益率が0.4なら、損益分岐点（利益がゼロになる売上高）は

損益分岐点売上高 = \frac{固定費}{貢献利益率} = \frac{3 , 000}{0.4} = 7, 500 (千円)

と求められます。試験ではこうした関連概念も覚えておくと役立ちます。

FAQ

Q1: なぜ総費用の差だけで変動費率がわかるのですか？
A1: 固定費は期間で変わらないので、費用の増減は変動費の増減だけが原因です。売上増分に対する費用増分の比が変動費率になります。

Q2: もし変動費率が期間で違ったら？
A2: 問題文が「前期・当期ともに変わらない」としているのが重要です。もし異なるなら、この差し引き法では解けません。追加情報や別の条件が必要です。

Q3: 表の単位がない／異なる場合は？
A3: 常に単位を確認してください。単位が違えば数値の扱い（千や円）を揃える必要があります。

関連キーワード: 固定費、変動費、変動費率、貢献利益、損益分岐点、CVP分析

← 前の問題へこの年度をクイズで解く次の問題へ →

\ せっかくなら /

ITパスポートを
クイズ形式で学習しませんか？

クイズ画面へ遷移する→

すぐに利用可能！