ITパスポート 2018年 春期 問80

稼働率0.9の装置を直列接続したときの変化【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 稼働率を小数にする：$0.9$（既に小数）。
2. 直列システムの全体稼働率は各装置の稼働率の積：$R_{\text{sys}}=R_1\times R_2\times \cdots$。
   • 2台直列：$R_2=0.9^2=0.81$（81%）
   • 3台直列：$R_3=0.9^3=0.729$（72.9%）
3. 基準（2台）に対する相対変化を計算： $$\frac{R_3-R_2}{R_2}=\frac{0.729-0.81}{0.81}=\frac{-0.081}{0.81}=-0.1$$ マイナス0.1＝10%の低下。よって「10%下がる」。

選択肢別の誤答解説

• ア: 10%上がる。
  間違いです。直列に追加すると「全てが正常である必要がある」ため、装置を増やすとむしろ稼働率は下がります。上がるのは並列（冗長化）した場合です。
• イ: 変わらない。
  間違いです。掛け算をするため、台数が増えれば値は変わります。0.81 と 0.729 は明確に異なります。
• ウ: 10%下がる。
  正しい。上の計算どおり、相対的に10%の低下です。
• エ: 30%下がる。
  間違いです。「台数が3台だから3×10%で30%下がる」といった単純な加算の誤りに基づく考え方です。確率は掛け算で扱います。

よくある誤解

• 「割合の単純な足し算をしてしまう」：0.9 を3つ足して 2.7 や 30% 下がるという誤り。確率・稼働率は掛け算や補集合の式を使います。
• 「絶対差（パーセンテージポイント）と相対差を混同する」：81% → 72.9% の差は絶対で 8.1 パーセンテージポイントですが、相対差は 8.1/81 = 10% です。問題文の「〜%になる」は相対判断が多いので注意してください。
• 「独立性の仮定を忘れる」：ここでは各装置の故障が互いに影響しない（独立）と仮定しています。実際の現場では共通原因故障があると結果が変わります。

補足コラム

• 直列システム（series）の一般式：同じ稼働率 $p$ の装置が $n$ 台直列なら、全体稼働率は $p^n$ です。
• 並列（冗長化、parallel：複数のうち少なくとも1つが動けば良い接続）の場合、全体稼働率は「全てが故障する確率」を使って求めます。装置稼働率が $p$ のとき、1台故障確率は $1-p$。n台並列の稼働率は $$1-(1-p{)}^n$$ 例：$p=0.9$ で2台並列なら $1-(0.1{)}^2=0.99$（99%）と大幅に改善します。ただしコストや構成の複雑さが増します。
• 実務では「稼働率（availability）」と「信頼度（reliability：一定時間内に故障しない確率）」を区別することがありますが、簡単な試験問題では上の扱いで十分です。

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