ITパスポート 2019年秋期問26

問題文

製品Aの生産計画量、部品Bの総所要量及び在庫量が表のとおりであるとき、第2週における部品Bの発注量aは何個か。

〔条件〕　・製品Aの生産リードタイム（着手から完成までの期間）は無視する。　・製品Aを1個生産するためには部品Bが2個必要であり、部品Bは製品Aの生産以外には使われない。　・部品Bの発注は、各週の生産終了後に行い、翌週の生産開始までに入荷する。　・部品Bの安全在庫は、当該週の部品Bの総所要量の25%とする。　・部品Bの第1週の生産開始前の在庫量を100個とする。

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選択肢

ア：30（正解）

イ：40

ウ：60

エ：80

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部品Bの発注量計算【ITパスポート解説】

正解の理由

第2週に発注する量 a は、翌週（第3週）の生産開始前に入荷し、第3週の生産で使ったあとに残す在庫（生産終了後在庫）が「その週の総所要量の25%」になるように決まります。第2週終了時（第3週開始前）の在庫は、第2週の生産終了後の在庫（第2週の安全在庫）に発注量 a を加えたものです。これを式にして考えると、

20 + a - 40 = 10

となり、これを解くと

a = 30

で、選択肢のうちアが条件を満たします。

解法ステップ

用語と時刻関係をはっきりさせる
- 「生産開始前の在庫（期首在庫）」は第1週開始前で 100 個。
- 発注は各週の生産終了後に行い、翌週の生産開始前に入荷する（つまり「第t週の発注」は第t+1週の期首在庫になる）。
- 安全在庫は「当該週の総所要量の25%」＝その週の生産終了後に確保すべき在庫量と読みます。
第1週の確認（与えられた情報）
- 第1週総所要量 = 80（製品40個 × 部品2個）
- 第1週期首在庫 = 100 → 第1週生産で消費 80 → 第1週生産終了後在庫 $E_{1} = 100 - 80 = 20$ 。
- これが第1週の安全在庫 25%（ $0.25 \times 80 = 20$ ）に一致しています。
第2週の生産終了後在庫の式（一般式）
- 第2週期首在庫 $I_{2} = E_{1} + Q_{1}$ （ $Q_{1}$ は第1週の発注で第2週に入荷する量）。
- 第2週生産終了後在庫 $E_{2} = I_{2} - 80 = E_{1} + Q_{1} - 80$ 。
- 問題条件（安全在庫＝25%）より $E_{2} = 0.25 \times 80 = 20$ 。
- よって $20 + Q_{1} - 80 = 20$ から $Q_{1} = 60$ （これは第1週に発注した量で、表の空欄に対応）。
第3週に向けた第2週発注量 a の計算（求める量）
- 第3週期首在庫 $I_{3} = E_{2} + a = 20 + a$ （第2週の発注 a が第3週に入荷）。
- 第3週生産終了後在庫 $E_{3} = I_{3} - 40 = 20 + a - 40$ 。
- 第3週の安全在庫は $0.25 \times 40 = 10$ 。これを満たすように $E_{3} = 10$ とする。
- よって $20 + a - 40 = 10 \Rightarrow a = 30$ 。

選択肢別の誤答解説

ア（30）
- 正答。上記の通り、第3週の生産終了後在庫が安全在庫（10個）になるように設定されます。
イ（40）
- もし a=40 だと、第3週生産終了後在庫は $20 + 40 - 40 = 20$ となり、安全在庫（10個）を上回る余剰在庫になります。問題は各週の在庫欄が安全在庫と一致する形で与えられているため、過剰に発注する選択肢は不適。
ウ（60）
- a=60 の場合、E3 = $20 + 60 - 40 = 40$ でさらに大きく過剰在庫。設定の合理性や表のパターンと合いません。
エ（80）
- a=80 なら E3 = $20 + 80 - 40 = 60$ と非常に過剰。選択肢として不適。

（問題の表は各週の「生産終了後の在庫」が安全在庫に合わせて示されているため、発注量は過不足なく安全在庫に合わせる値を求めるのが設問の意図です。）

よくある誤解

第2週終了在庫を第1週終了在庫と同じ20と直ちにする誤り
- 第2週終了在庫は $E_{2} = E_{1} + Q_{1} - C_{2}$ で表され、発注 $Q_{1}$ と第2週消費 $C_{2}$ を考慮する必要があります。単に前週と同じとは限りません。
発注の「時刻」を取り違えるミス
- 「第t週の発注」がいつ使われるかを混同すると間違えます。ここでは第t週の発注は第t+1週の生産開始前に入荷します。
安全在庫を固定の個数だと考えるミス
- 本問では「当該週の総所要量の25%」と明示されています。週ごとに総所要量が違えば安全在庫も変わります。

補足コラム

在庫推移を扱うときは「期首在庫 → 生産（消費） → 生産終了後在庫 → 発注 → 翌期首在庫（入荷）」という流れを図にして書くと分かりやすいです。今回のように「発注は生産終了後にして翌週の開始前に入荷する」というルールがあると、発注量は次週の在庫を決める量だと覚えてください。MRP（資材所要量計画：Material Requirements Planning）の基本的な考え方に近い計算です。

FAQ

Q. なぜ生産終了後在庫を安全在庫に「合わせる」前提で計算するのですか？
A. 表の第1週が「生産終了後在庫＝安全在庫（20）」となっているため、問題の意図は各週の生産終了後在庫を必要最小限の安全在庫に保つよう発注する流れを示しています。過剰在庫でも要件は満たしますが、設問は表のパターンに合わせた値を問うています。

Q. 発注量が負になることはありますか？
A. 通常、発注量は 0 以上です。もし期首在庫が十分にあり追加発注が不要なら発注量は 0 になります（本問では不足を補う必要があるため正の数）。

Q. 小数や端数はどう扱う？
A. 部品は個数で扱うため端数は発生せず、四捨五入の扱いについては設問で指示があればそれに従います。

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