ITパスポート 2020年 秋期 問55

図の工程の最短所要日数及び最長所要日数は何日か。【ITパスポート 解説】

正解の理由

• A（30～35）＋B（50～60）＝最短 $30+50=80$ 日、最長 $35+60=95$ 日
• C（70～100）＝最短 $70$ 日、最長 $100$ 日

解法ステップ

1. 各経路（パス）の最短と最長を求める。
   • 経路A→B：最短 $30+50=80$、最長 $35+60=95$
   • 経路C：最短 $70$、最長 $100$
2. 並列（同じ終点に入る）なので、プロジェクト完了日は「並列経路の所要日数のうち大きい方（最大値）」になる。
   • 最短可能な全体所要日数は $\max (\text{各経路の最短})=\max (80,70)=80$
   • 最長可能な全体所要日数は $\max (\text{各経路の最長})=\max (95,100)=100$
3. よって答えは最短80日、最長100日（選択肢は エ）となる。

選択肢別の誤答解説

• ア（70、95 と仮定）
  → 70を最短とするのは経路Cの最短だけを見た誤り。A+Bの最短が80なので、両方の作業が終わるまで待つ必要があり、全体の最短は80になるため不正解。
• イ（70、100）
  → 最長100は正しいが、最短70は同じ理由で誤り（A+Bの最短80を考慮していない）。
• ウ（80、95）
  → 最短80は正しいが、最長95はA+Bの最長95のみを見た値。Cの最長が100なので、全体の最長は100となり不正解。
• エ（80、100）
  → 各経路の最短・最長を計算し、並列時には大きい方（最大）が全体を決めるという正しい扱いをしている。

よくある誤解

1. 「並列だから短い方を選ぶ（＝最短は70）」と考える誤り
   • 並列にある作業は両方存在するので、片方が早く終わってももう片方を待つ必要があるため、完了日は“長い方”で決まります。
2. 「全体の最長は各作業の最長の合計」と考える誤り
   • 合計するのは直列（順番に続く）作業のみ。ここではAとBは直列で合算するが、Cは別経路で合算対象ではありません。全体の最長は各経路の長さの「最大」です。

補足コラム

• 用語：経路（パス）＝開始から終点まで連続する作業の列。クリティカルパス（Critical Path：最も時間のかかる経路）＝プロジェクトの所要時間を決める経路。
• この問題の考え方は、プロジェクト管理手法のCPM（Critical Path Method：クリティカルパス法）やPERT（Program Evaluation and Review Technique：作業時間に不確実性がある場合の手法）で基本となる考え方です。
• もし作業時間が確率的に与えられる場合（楽観値・最頻値・悲観値など）、PERTでは期待所要時間を $(a+4m+b)/6$ の式で求めます（この問題は範囲だけなので使いません）。

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