ITパスポート 2020年 秋期 問55

工程全体の所要日数【ITパスポート解説】

正解の理由

• 経路 A→B の最短＝$30+50=80$、最長＝$35+60=95$
• 経路 C の最短＝$70$、最長＝$100$

解法ステップ

1. 各経路ごとに「最短の合計」と「最長の合計」を求める。
   • A→B：最短 $30+50=80$, 最長 $35+60=95$
   • C：最短 $70$, 最長 $100$
2. 並列経路（A→B と C）を比較する。
   • 全体の最短は「経路ごとの最短合計のうち大きい方」＝ $\max (80,70)=80$
   • 全体の最長は「経路ごとの最長合計のうち大きい方」＝ $\max (95,100)=100$
3. 以上より選択肢の中から最短80、最長100を示すものを選ぶ（エ）。

選択肢別の誤答解説

• ア（最短70、最長95）
  最短70は誤りです。これは経路の最短合計の「小さい方」を取ってしまった誤りで、並列では遅い方（大きい方）が全体を決めます。最長95は A→B の最長95だけを見た結果で、Cの最長100を見落としています。
• イ（最短70、最長100）
  最短70が誤りである点はアと同じです。最長100は正しく、これは経路 C の最長を正しく採用した結果です。
• ウ（最短80、最長95）
  最短80は正しい（A→Bの最短80が大きいため）。しかし最長95は誤りで、A→Bの最長95だけを見てしまい、Cの最長100がより大きいことを見落としています。
• エ（最短80、最長100）
  両方とも正しく計算されており、並列経路それぞれの合計値の“最大値”を取るルールに従っています。

よくある誤解

• 「最短は最小を取ればよい」と考える誤り
  並列経路がある場合、各経路で最短を取ったあと、さらに小さい方（min）を取るのではなく、遅い方（大きい方＝max）が全体の最短を決めます。理由は、両方の経路が完了しなければ次に進めないからです。
• 最長の評価で「経路の一つだけ見ればよい」と考える誤り
  すべての経路の最長合計を比較し、最大のものがプロジェクトの最長になる点を忘れがちです。どの経路が最長になるかは経路ごとに計算して比べます。

補足コラム

• 「経路（パス）」とは開始点から終了点までの一連の作業のつながりを指します。
• 「クリティカルパス（critical path）」は、プロジェクトの所要時間を決める最長の経路のことです。今回のように作業時間に幅がある場合、最短ケース・最長ケースでクリティカルパスが変わることがあります（本問では最短ケースでのクリティカルパスは A→B、最長ケースでは C）。
• 実務では単純に最短／最長だけでなく、期待値やバッファ（日程余裕）を考慮して計画します。PERT（Program Evaluation and Review Technique：確率的工程管理手法）やCPM（Critical Path Method：クリティカルパス法）という手法があります。

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