ITパスポート 2020年秋期問62

問題文

10進数155を2進数で表したものはどれか。

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選択肢

ア：10011011（正解）

イ：10110011

ウ：11001101

エ：11011001

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10進数155を2進数で表したものはどれか【ITパスポート解説】

正解の理由

10進数（普通に使う数、例：155）を2進数（0と1だけで表す数）に直すと、ビット（各桁）の重みが

2^{7}, 2^{6}, \dots, 2^{0}

の合計になります。155 を2進数にすると各重みを足して

128 + 16 + 8 + 2 + 1 = 155

となるビット列「10011011」になります。したがって選択肢の中ではアが当てはまります。

（補足：2進数はコンピュータが使う表現で、右端が

2^{0}

＝1、左に行くほど

2^{1}

＝2、

2^{2}

＝4、… と倍になっていきます。）

解法ステップ

ここでは「2で割って余りを並べる方法」で示します。余りを下から上に読むと2進数になります。

$155 \div 2 = 77$ 余り $1$
$77 \div 2 = 38$ 余り $1$
$38 \div 2 = 19$ 余り $0$
$19 \div 2 = 9$ 余り $1$
$9 \div 2 = 4$ 余り $1$
$4 \div 2 = 2$ 余り $0$
$2 \div 2 = 1$ 余り $0$
$1 \div 2 = 0$ 余り $1$

余りを下から上に読むと：1 0 0 1 1 0 1 1 → 10011011 となります。これが2進数表記です。

確認（重みを足す）：

10011011 = 1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} = 128 + 16 + 8 + 2 + 1 = 155

選択肢別の誤答解説

ア: 10011011
→ 上述の通り $128 + 16 + 8 + 2 + 1 = 155$ 。よって正解。
イ: 10110011
→ 各ビットの重み： $128 + 32 + 16 + 2 + 1 = 179$ 。155 ではありません。
ウ: 11001101
→ 各ビットの重み： $128 + 64 + 8 + 4 + 1 = 205$ 。155 ではありません。
エ: 11011001
→ 各ビットの重み： $128 + 64 + 16 + 8 + 1 = 217$ 。155 ではありません。

（各ビットの位置に

2^{7}, 2^{6}, \dots, 2^{0}

を掛けて合計すれば、2進数を10進数に戻せます。）

よくある誤解

余りの並べ方を間違える（上から読む vs 下から読む）
- 割り算で出る余りは「最後に出た余りが左端」ではなく、「最後に出た余りが左端」になるので、通常は余りを下から上に読む点に注意してください。
桁の重み（右端が $2^{0}$ ）を忘れる
- 右から数え始め、0番目が $2^{0}$ （1）、1番目が $2^{1}$ （2）です。これを逆にすると計算が全く違ってしまいます。
余分な桁（先頭の0）を気にしすぎる
- 例えば 0010011 は 10011 と同じ値です。先頭の0は数値に影響しません。

補足コラム

手早く確認したいときは「大きい2のべき乗を引いていく方法」でもできます。155 から $2^{7} = 128$ を引くと 27、次に $2^{4} = 16$ を引くと 11、さらに $2^{3} = 8$ を引くと 3、 $2^{1} = 2$ を引くと 1、最後に $2^{0} = 1$ を引くと 0。取ったべき乗の位置に1を置けば同じ結果になります（10011011）。
実務的に確認する例（Python）：

# 10進数 -> 2進数
bin(155)       # 出力: '0b10011011'
format(155,'08b')  # 出力: '10011011'（8ビット表示）

# 2進数 -> 10進数
int('10011011', 2)  # 出力: 155

FAQ

Q. 2進数の桁数はどう決める？
A. 最小の桁数は、元の数を表せる最大の

2^{n}

を超えないように決めます。例えば155は

2^{7} = 128

を使うので8桁（

2^{7}

から

2^{0}

まで）が必要です。先頭に0を付けて桁数を揃えることはよくあります（例：8ビット単位）。

Q. 0と1以外の数字は出てこないの？
A. 2進数は「基数2」なので桁の値は0か1のみです。10進数のように0〜9の数字は使いません。

Q. なぜコンピュータは2進数を使うの？
A. 電気回路で「オン（1）/オフ（0）」を扱いやすいためです。物理的に信頼性が高く、実装が簡単です。

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