ITパスポート 2020年秋期問62

問題文

10進数155を2進数で表したものはどれか。

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選択肢

ア：10011011（正解）

イ：10110011

ウ：11001101

エ：11011001

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10進数の2進表記【ITパスポート解説】

正解の理由

10進数（普段使う0〜9の位取り）を2進数（0と1だけで表す数）に直すときは、2で繰り返し割って出る余りを使います。155を2で割ると得られる余りを下（最初に出た余り）から上（最後に出た余り）へと逆順に並べると、

10011011

になります。選択肢の中ではこの並びと一致するアが正解です。

具体的な割り算の余りは次の通りです（右端が最初に出た余り、左端が最後に出た余り）：

$155 \div 2 = 77$ 余り $1$
$77 \div 2 = 38$ 余り $1$
$38 \div 2 = 19$ 余り $0$
$19 \div 2 = 9$ 余り $1$
$9 \div 2 = 4$ 余り $1$
$4 \div 2 = 2$ 余り $0$
$2 \div 2 = 1$ 余り $0$
$1 \div 2 = 0$ 余り $1$

余りの列（出た順）＝

1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1

を下（最初）→上（最後）に逆に読むと

10011011

です。

解法ステップ

対象の数（ここでは155）を2で割る。余りをメモする。
商が0になるまで「商を次に2で割る」操作を繰り返す。毎回の余りを順に並べる。
余りは「最初に出た余りが下位（右端）」「最後に出た余りが上位（左端）」なので、出た余りを逆順（下から上）に読む。
逆順に並べた数字が2進表記になる。

本問の結果：

15 5_{10} = 1001101 1_{2}

（確認のコツ：2進の各桁は

2^{0}, 2^{1}, \dots

の重みを持つため、

1001101 1_{2} = 2^{7} + 2^{3} + 2^{2} + 2^{1} + 2^{0} = 128 + 16 + 8 + 2 + 1 = 155

で合います。）

選択肢別の誤答解説

ア: 10011011 — 正しい。上の手順で得られる表記と一致するため正解（ア）。
イ: 10110011 — これは十進で $128 + 32 + 16 + 2 + 1 = 179$ になり、155ではない。余りの並べ方でどこか1ビットを取り違えたか、割り算の途中で商・余りを誤って計算した可能性があります。
ウ: 11001101 — 十進で $128 + 64 + 8 + 4 + 1 = 205$ 。必要以上に上位ビットを1にしてしまったケースで、割り算の回数や最後の商を正しく扱えていない場合に出やすい誤りです。
エ: 11011001 — 十進で $128 + 64 + 16 + 8 + 1 = 217$ 。この並びは「余りを出た順（最初に出た余りを左端）」のまま読んでしまった場合と一致します。つまり余りの逆順にするのを忘れる典型ミスです。

よくある誤解

余りの並び順の混同
- 割り算で出る余りは「最初に出た余りが下位（右端）」「最後に出た余りが上位（左端）」になります。余りを出た順（上→下）にそのまま読んでしまうと逆の値になります。余りは下から上に読むことを習慣にしてください。
最後の商（1）を結果に含め忘れる
- 商が1になった段階でもう一度割ると商は0になり余りが1になります。この最後の余り（上位ビットの1）を必ず書きます。書き忘れると桁が一つ短くなってしまいます。
桁の重みを使った検算をしない
- 変換後にビットの重み（ $2^{n}$ ）で合計してみると間違いがすぐ分かります。覚えておくと便利です。

補足コラム

別の変換法：引き算で作る方法（高速な目視法）

まず最も大きい $2^{k}$ を探す（155なら $2^{7} = 128$ ）。155−128=27 → 128の桁は1。
次に $2^{6} = 64$ は27より大きいので0。
$2^{5} = 32$ も0。 $2^{4} = 16$ は27≥16なので1。残り11。
以下 $2^{3} = 8$ →1（残り3）、 $2^{2} = 4$ →0、 $2^{1} = 2$ →1（残り1）、 $2^{0} = 1$ →1（残り0）。
結果：10011011

プログラムで確認（例、Python）

bin(155)  # 出力: '0b10011011'

FAQ

Q1: 余りを出す作業が面倒です。暗算で速くできるコツは？
A1: 引き算法（上の補足）で、使うべき

2^{k}

を順にチェックする方法が速いです。暗算で128、64、32、16、8、4、2、1の順に比較していきます。

Q2: なぜ余りを逆順に読むのですか？
A2: 割り算の最初で出る余りは一番小さい桁（

2^{0}

）に対応します。操作を繰り返すほど扱う重みは上がるため、最後に出る余りが最上位桁になります。したがって出た順を逆に読む必要があります。

Q3: 桁数を8ビット（1バイト）に揃えないといけませんか？
A3: 問題で指定がなければ最小の桁数で表します。実際のシステムでは8ビットや16ビットなど固定長で表すことがあります。その場合は左に0を付け足します（ただし今回の155は既に8ビットで収まります）。

関連キーワード: 2進数、10進数、基数変換、ビット、桁重み、除算法

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