ITパスポート 2021年問66

問題文

RGBの各色の階調を、それぞれ3桁の2進数で表す場合、混色によって表すことができる色は何通りか。

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ア：8

イ：24

ウ：256

エ：512（正解）

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RGBは色を表す3つの成分、R（Red：赤）、G（Green：緑）、B（Blue：青）です。
「各色の階調を3桁の2進数で表す」とは、各成分が3ビット（ビット：bit＝binary digit＝二進法の桁）で0から7までの値を取れることを意味します。
1成分あたりの階調数は

2^{3} = 8

通りです。3成分すべてを組み合わせた場合は、成分ごとの組み合わせを掛け合わせるため、

8 \times 8 \times 8 = 512

通りになります。これは総パターン数として

2^{3 \times 3} = 2^{9} = 512

と表すこともできます。以上から、混色によって表せる色の通り数はエ（512）です。

「3桁の2進数」＝1成分あたり3ビットで表す → 1成分の階調数は $2^{3} = 8$ 。
RGBで成分は独立に選べる → 総通りは成分ごとの通り数を掛ける： $8^{3}$ 。
計算する： $8^{3} = 8 \times 8 \times 8 = 512$ 。または $2^{3 \times 3} = 2^{9} = 512$ と同じ結果。

ア: 8
1成分分の階調数（0〜7）のみを答えた誤りです。RGBは3成分あるので、1成分だけでは全体の色数になりません。
イ: 24
「3（色）×8（階調）」で足し算や掛け算を誤って行った可能性があります。色の組み合わせは加算ではなく乗算（独立な選択の組み合わせ）で考えます。
ウ: 256
これは「 $2^{8} = 256$ 」という8ビット全体を想像した結果か、あるいは8階調を8ビットと混同した誤解です。本問では各成分が3ビット、合計で9ビットなので $2^{9} = 512$ が正しいです。

3ビット/成分のRGBは「9ビットカラー」とも呼べます。実用的には、よく使われるのは「8ビット/成分（=24ビットカラー）で約1677万色」ですが、今回のようなビット数を減らすと表現できる色数は大きく減ります。
3ビット（1成分）だと値は000〜111で、これは10進で0〜7に対応します。例えばR=101（5）、G=000（0）、B=111（7）という組み合わせも可能です。

Q. 「3桁の2進数」って具体的にどんな値があるのですか？
A. 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 の8通りで、10進では0〜7です。

Q. なぜ掛け算するのですか？
A. Rの選び方とGの選び方とBの選び方は独立しています。独立な選択を組み合わせるときは掛け算で全通りを求めます（基本的な場合の数の考え方）。

Q. もしRが4ビット、Gが3ビット、Bが2ビットだったら？
A. 各成分の階調数は

2^{4} = 16, 2^{3} = 8, 2^{2} = 4

。総通りは

16 \times 8 \times 4 = 512

になります（ビット数の合計が違っても計算法は同じです）。

関連キーワード: RGB、階調、ビット、2進数、カラーモデル、色数、色深度、ビット深度、場合の数、組み合わせ論

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