ITパスポート 2022年 問43

作業Dに要員を追加して遅れを取り戻す問題【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 図から各経路の所要日数を合計する
   • 経路A経由（A→C→D）: 5 + 5 + 10 = 20日
   • 経路B経由（B→D）: 10 + 10 = 20日
   • 経路B→E→F: 10 + 4 + 4 = 18日
     よって初期のプロジェクト所要日数は20日（複数のクリティカルパスあり）。
2. Bが2日遅れるとBは12日になる。各経路の所要日数を再計算：
   • A→C→D = 20日（変わらず）
   • B→D = 12 + 10 = 22日（これが最長になり、全体の終了が22日になる）
   • B→E→F = 12 + 4 + 4 = 20日
3. 全体を元の予定（20日）で終えるには、B→D経路の合計を20日以下にする必要がある。Bは既に12日なので、Dの新しい期間 x は次を満たす必要がある：
   12 + x ≤ 20 → x ≤ 8
   よってDを10日から8日以下に短縮する必要がある（短縮幅＝2日以上）。
4. 作業量は人数×日数（人日）で一定とする（要員効率一律）。
   • 元の作業量 = 20名 × 10日 = 200 人日
   • Dを8日にするための必要人数 = 200 ÷ 8 = 25名
   • 当初20名なので追加要員 = 25 − 20 = 5名

選択肢別の誤答解説

• ア: 2名
  追加2名 → 総人数22名 → 新期間 = 200 ÷ 22 ≈ 9.09日。B経路は12 + 9.09 ≈ 21.09日になり、まだ予定の20日を超えるため不十分。
• イ: 3名
  追加3名 → 総人数23名 → 新期間 = 200 ÷ 23 ≈ 8.70日。12 + 8.70 ≈ 20.70日でまだ超過するため不正解。
• ウ: 4名
  追加4名 → 総人数24名 → 新期間 = 200 ÷ 24 ≈ 8.33日。12 + 8.33 ≈ 20.33日で僅かに超過するため不正解。
• エ: 5名
  追加5名 → 総人数25名 → 新期間 = 200 ÷ 25 = 8日。12 + 8 = 20日でちょうど元の予定どおりになるため正解。

よくある誤解

1. 「Bの遅れをそのままDから引けばよい」と考える誤り
   例：Dを単純に2日短縮すれば良いと思う人がいますが、何名増やせば2日短縮できるかの人数計算をしないといけません。また短縮は「人数を増やす」ことでのみ可能です（今回の条件）。
2. クリティカルパスを見落とす
   A→C→D と B→D の両方が当初は20日でクリティカルでした。Bが遅れるとB→Dが最長経路になるので、どの経路が遅延影響を与えるかを正しく判定する必要があります。
3. 効率が無限に上がると考える誤解
   実務では人数を増やしてもコミュニケーションコストなどで効率が落ちることがあります。本問は「要員の作業効率は一律」と明示されているため線形計算が使えますが、現実は注意が必要です。

補足コラム

• 人日（にんにち）とは
  「人が1日働く量」を示す単位です。今回の「20名 × 10日 = 200人日」という考え方は、作業の総量は人数と日数の積で表せるという意味です。
• クリティカルパスとクラッシング（crashing）
  クリティカルパスはプロジェクト全体を遅延させる最長経路です。遅れを取り戻す手段として「クラッシング（作業に人員を追加して期間を短縮する）」があります。本問はクラッシングの簡単な計算問題です。
• 現実で考える注意点
  人を増やすと教育や連絡の手間が増え、必ずしも作業時間が比例短縮しない点（ブルックスの法則）に注意してください。本問はあくまで理想的な線形性の仮定での解き方です。

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