ITパスポート 2022年 問79

流れ図で示す処理を終了したとき、xの値はどれか。【ITパスポート 解説】

正解の理由

• フローチャート（流れ図：処理の手順や分岐を図で表したもの）
• 最大公約数（gcd：Greatest Common Divisor、共通して割り切れる最大の整数）
• ユークリッドの互除法（Euclidean algorithm：最大公約数を求める古典的な方法）

解法ステップ

1. 初期化：x = 98、y = 42。
2. ループ条件：ループは「x = y」になったら終了する（等しくなければ繰り返す）。
3. 各ループ内の処理：
   • 判定（x : y）で比較。判定の右分岐に「≦」とあるので「x ≤ y」のときは y := y - x（y に y - x を代入）。
   • 判定の下（左へ出る経路）に「＞」とあるので「x > y」のときは x := x - y。
4. これを繰り返すことで（引き算により）値が徐々に小さくなり、やがて x = y になる。最終値は 98 と 42 の最大公約数 14。

• 初期： (x, y) = (98, 42)
• 98 > 42 → x := 98 - 42 = 56 → (56, 42)
• 56 > 42 → x := 56 - 42 = 14 → (14, 42)
• 14 ≤ 42 → y := 42 - 14 = 28 → (14, 28)
• 14 ≤ 28 → y := 28 - 14 = 14 → (14, 14) → ここで x = y → ループ終了 結果：x = 14

x, y = 98, 42
while x != y:
    if x <= y:
        y = y - x
    else:
        x = x - y
print(x)  # 14

選択肢別の誤答解説

• ア: 0
  0 になることはない。両方が 0 になるには片方がもう片方で割り切れて 0 になるような操作が必要だが、このアルゴリズムではゼロが生成されない（必ず正の差をとる）。また最大公約数が 0 になるのは双方が 0 の場合のみ。
• イ: 14
  正しい。上の反復で示した通り、最終的に x = y = gcd(98, 42) = 14 になる。
• ウ: 28
  28 は途中で y に現れる値の一つ（(14,28) の状態）があるため迷いやすい選択肢です。しかしループは x = y になるまで続くので、最終的な値は 14 になります。28 は終端ではない。
• エ: 56
  56 も途中の値（(56,42)）として現れますが、最終ではありません。途中と終了の区別ができていないミスです。

よくある誤解

1. 判定の向きを読み間違える
   • 「x : y」と書かれた判定で、右側に「≦」とあることを見落としがちです。これを「x < y」と誤解すると処理が変わります。流れ図の分岐ラベル（≦ や ＞）を正確に読むことが重要です。
2. 終了条件を「どちらかが 0 になること」と誤認する
   • この図では注記に「ループ端の条件は、終了条件を示す」とあり、ループ端には「x = y」と明示されています。ゼロになるかを探すのではなく「等しくなること」が終了条件です。
3. 割り算で考えてしまう
   • 引き算の繰り返しで最大公約数を求める方法（ユークリッドの引き算版）になっている点を理解しないで、途中で割り算や別の操作を想定してしまう人がいます。流れ図に書かれた操作通りに進めてください。

補足コラム

• while y != 0: x, y = y, x % y この方法は引き算を繰り返すより速く収束しますが、考え方（最終的に最大公約数を得る点）は同じです。初学者にとっては、今回の問題の流れ図で示された手順を追うことが理解の助けになります。

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