ITパスポート 2023年 問04

ASP利用方式と自社方式の採算比較【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 各方式の年間期待利益を求める。
   • ASP利用方式： $${\text{利益}}_{\mathrm{ASP}}=500-300=200(\text{万円／年})$$
   • 自社方式（初期投資を $I$ 万円とする）：
     定額法で5年残存0なので年間償却額は $I/5$ 万円／年。運用費100万円／年を加えると $${\text{利益}}_{\mathrm{自社}}=500-\left(\frac{I}{5}+100\right)=400-\frac{I}{5}(\text{万円／年})$$
2. ASPの方が大きくなる条件を立てる： $$200>400-\frac{I}{5}$$
3. これを解く： $$200>400-\frac{I}{5}\Rightarrow -200>-\frac{I}{5}\Rightarrow 200<\frac{I}{5}\Rightarrow I>1000$$ よって、初期投資額が1000万円を超えるとASP利用方式の期待利益が自社方式よりも大きくなります。

選択肢別の誤答解説

• ア: 500
  もし閾値が500万円だとすると $I>500$（万円）でASPが有利ということになりますが、実際には $I=500$ のとき自社の年間利益は $400-500/5=300$ 万円で、ASPの200万円より大きく、自社の方が有利です。したがって誤りです。
• イ: 1,000
  正しい答えです。上の計算どおり、$I>1000$（万円）でASPの年間利益200万円を下回るため、ASPの方が採算性が高くなります。$I=1000$ のときは両者の利益が同じ（200万円／年）で、「超えたとき」という条件に合致します。
• ウ: 1,500
  1,500万円なら確かに自社方式の年間利益は $400-1500/5=100$ 万円でASP（200万円）より小さく、ASPが有利です。しかし設問は「何万円を超えたときか」の最小の境界を問うため、より小さい1000万円が正解であり、1500は境界として大きすぎます。
• エ: 2,000
  同様に2,000万円でもASPが有利になりますが、やはり最小境界は1000万円なので誤りです。

よくある誤解

1. 初期投資を「初年度の費用」として全部を引いてしまう
   • 定額法では初期投資は5年で均等に費用化します。初年度に全額を切り捨てると比較が歪みます。
2. 効果額（500万円）が「5年間での合計」と誤解する
   • 問題の数字は「500万円／年」です。年間ベースで考えるか、5年合計で両方とも5倍にすれば同じ結果になりますが、単位の確認を必ず行ってください。
3. 「超える」と「以上」を取り違える
   • 問題は「何万円を超えたときか」となっており、同値（等しい場合）は除きます。$I=1000$ は両者が同じ利益の境界であり、「超える」となると $I>1000$ が条件です。

補足コラム

• 定額法（straight-line depreciation）について：
  英語の直訳どおり「一定額ずつ償却する方法」です。初期投資額を耐用年数で割って毎年同じ償却費を計上します。今回のように残存簿価（最後に残る帳簿上の価値）を0とするケースがよく出題されます。
• 時間価値（割引率）を無視している点：
  問題では金利やその他の費用を考慮しないと明示されています。実務では将来の費用・効果は現在価値に割り引く（NPV：Net Present Value）ことが多いので、条件が変われば採算判断も変わります。試験問題は条件に従って単純化して解く点に注意してください。

FAQ