ITパスポート 2023年 問06

主成分分析で説明変数を絞る方法【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 問題の目的を確認する
   • 「説明に使うパラメータをできるだけ少数に絞る」→ 次元削減（変数を減らす）をしたいと理解する。
2. 選択肢の役割を確認する（簡潔に）
   • ABC分析：在庫や商品を重要度で分類する手法（次元削減ではない）。
   • クラスター分析：データをグループ分けする手法（変数を減らす目的ではない）。
   • 相関分析：2変数間の関係を見る手法（変数を減らす手段ではない）。
   • 主成分分析：多数の変数を少数の主成分にまとめる（次元削減に該当）。
3. 主成分分析を選ぶ理由を確認する（上の理由に合致するか）
   • 多数の説明変数を「少数の合成変数」で表現できるかをチェック → 可能ならPCAが最適。
4. 実務での基本的な実行手順（実際に使う場合）
   • データの標準化（単位やスケールが違う場合に必須）
   • 共分散（または相関）行列の作成
   • 固有値・固有ベクトルの計算→主成分を得る
   • 各主成分の寄与率（説明できる分散の割合）で必要な数を決める（例：累積で80〜90%）
   • 元データを上位k主成分に射影して分析に使う

選択肢別の誤答解説

• ア: ABC分析
  • 在庫管理での重要度（売上金額や回転率）による分類手法です。アイテムをA/B/Cに分けることで管理の優先度を決めます。変数の次元を減らす方法ではありません。
• イ: クラスター分析（クラスタリング）
  • 顧客や商品を似た者同士でグループ分けする手法です。データ点（サンプル）を分類するのが目的で、説明に使う変数の数を減らすこと自体は目的にしていません。次元削減は前処理としてクラスタリングと組み合わせられますが、直接の答えではありません。
• ウ: 主成分分析（正解）
  • 複数の相関ある変数を、情報をなるべく保ったまま少数の合成変数（主成分）にまとめる。販売数量変動を説明するパラメータ数を減らしたい目的に合致します。
• エ: 相関分析
  • 変数同士の関係（どれくらい連動するか）を測る手法です。関係性の把握には使えますが、それだけで説明変数の数を減らす手法にはなりません。相関が強い変数群の存在を確認したうえでPCAなどを使う、という流れになります。

よくある誤解

1. 「相関が高い変数を見つければそれで次元削減できる」
   • 相関分析は関係を見るだけで、実際に変数を1つにまとめる処理は行いません。相関が高いとPCAでまとめやすい、というヒントにはなります。
2. 「PCAはどんなデータにも使える」
   • PCAは線形な組合せで情報をまとめます。非線形な関係が主な場合や、カテゴリ（品質ランクなど）ばかりのデータには向きません。カテゴリ変数はダミー化など前処理が必要です。
3. 「主成分は元の変数と同じように解釈できる」
   • 主成分は複数の元変数の重み付き合算です。数学的にはデータをよく説明しますが、そのまま「売上に最も効く因子」と直感的に解釈できるとは限りません。解釈には主成分負荷量（各元変数の寄与）を確認する必要があります。

補足コラム

• なぜデータを標準化するか？
  • 例えば「気温（度）」と「来店客数（人）」では数値の幅が違います。PCAは分散の大きい変数の影響を強く受けるため、単位が違うと偏った主成分ができます。そこで平均0、標準偏差1に揃える「標準化」を行います。
• 主成分数の決め方（実務上の目安）
  • 各主成分の「寄与率（説明できる分散の割合）」を累積して、合計が例えば $80\%$〜$90\%$ になるまでの個数を選ぶことが多いです。ただし目的や必要な解釈のしやすさで調整します。
• 他の次元削減手法の例
  • 因子分析（factor analysis）：観測変数の背後にある潜在因子を想定してモデル化する方法
  • t-SNE、UMAP：高次元データを可視化するための非線形次元削減（主に可視化用途）
  • オートエンコーダ（autoencoder）：ニューラルネットを使った非線形次元削減

FAQ

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.decomposition import PCA

# X: DataFrame や ndarray（各列が説明変数）
scaler = StandardScaler()
X_std = scaler.fit_transform(X)

pca = PCA(n_components=3)  # 主成分を3つにする例
X_pca = pca.fit_transform(X_std)

print(pca.explained_variance_ratio_)  # 各主成分の寄与率