ITパスポート 2023年 問77

偏差値が最も高い教科はどれか【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 各教科について z を計算する： $z=\frac{71-\text{平均点}}{\text{標準偏差}}$
2. 偏差値に変換する： $\text{偏差値}=50+10z$
3. 偏差値が最大の教科を選ぶ。

• 国語：平均62、標準偏差5
  $z=\frac{71-62}{5}=\frac{9}{5}=1.8$
  偏差値 = $50+10\times 1.8=68.0$
• 社会：平均55、標準偏差9
  $z=\frac{71-55}{9}=\frac{16}{9}\approx 1.777\dots$
  偏差値 ≈ $50+10\times 1.777\dots \approx 67.78$
• 数学：平均58、標準偏差6
  $z=\frac{71-58}{6}=\frac{13}{6}\approx 2.1666\dots$
  偏差値 ≈ $50+10\times 2.1666\dots \approx 71.67$
• 理科：平均60、標準偏差7
  $z=\frac{71-60}{7}=\frac{11}{7}\approx 1.5714$
  偏差値 ≈ $50+10\times 1.5714\approx 65.71$

選択肢別の誤答解説

• ア（国語）
  国語は平均との差が9点で、標準偏差は5と小さいためzは大きくなりますが、数学のz（約2.17）には届きません（国語のzは1.8）。
• イ（社会）
  社会は平均との差が16点と大きいですが、標準偏差が9と大きいため、割合的にはそれほど上回っていません（z ≈ 1.78）。数学の方が割合的に有利です。
• ウ（数学）
  平均との差が13点で、標準偏差6に対して割合が大きく、結果としてzが最大になります。したがって偏差値も最大。
• エ（理科）
  平均との差は11点ですが、標準偏差7のためzは小さめ（約1.57）で、偏差値は最も低くなります。

よくある誤解

1. 「平均との差が大きければ偏差値も大きい」
   → 平均との差（絶対値）だけで判断すると誤りです。標準偏差という「ばらつきの大きさ」で割った割合（z値）で比較する必要があります。
2. 「標準偏差が小さいほど必ず有利」
   → 標準偏差が小さいことは有利になりやすいですが、平均との差が十分大きいかどうかも重要です（差 ÷ 標準偏差で決まります）。

補足コラム

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