ITパスポート 2024年 問14

販売量と気温の関係を予測する手法【ITパスポート 解説】

正解の理由

• 回帰分析は、過去データを使って最も当てはまる直線（一次式）の係数を求めます（代表的なのは最小二乗法）。
• 求めた直線に予測した気温を代入すれば、販売量を推定できます。

解法ステップ

1. 問題文の条件を読む：一次式で近似できる → 関係は直線（線形）で表せると判断する。
2. 選択肢を確認：直線の関係から将来値を算出する手法は回帰分析であると識別する。
3. 回帰分析の実行イメージ（現場での流れ）：
   • 過去の気温と販売量データを散布図で確認する（傾向を視覚化）。
   • 最小二乗法などで直線 $y=ax+b$ の係数 $a,b$ を求める。
   • 予測したい気温の値を直線に代入して販売量を推定する（例：気温 $x$ を代入して $y=ax+b$ を計算）。
   • 必要なら決定係数 $R^2$ などで当てはまりの良さを確認する。

選択肢別の誤答解説

• ア 回帰分析（regression analysis：データの関係を数式で表して予測する手法）
  → 正解。一次式（直線）で近似できる場合、回帰分析で係数を求め、気温から販売量を推定できる。
• イ 線形計画法（linear programming：資源や制約のもとで最適な解を求める最適化手法）
  → 誤り。線形計画法は「最大化／最小化」問題と制約条件を解く手法で、与えられたデータから関係式を求めて予測する目的には使わない。
• ウ デルファイ法（Delphi method：専門家の意見を匿名で数回収集・集約して合意を得る予測法）
  → 誤り。専門家の意見を基にする手法で、数値データを使って一次式を当てはめ予測する方法ではない。
• エ パレート分析（Pareto analysis：原因や項目の重要度を「多い順」に並べ、重要な少数を特定する手法）
  → 誤り。売上や問題点の優先順位付けに有効だが、気温と販売量の「関係を数式で表して予測する」用途ではない。

よくある誤解

1. 「相関があれば回帰で予測できる」は常に正しくない
   • 相関（2つのデータが一緒に動く傾向）と因果（片方がもう片方を引き起こす）は別です。回帰で予測はできても、因果関係を証明するわけではありません。
2. 「直線に当てはめれば何でも良い」は危険
   • データによっては非線形（曲線）のほうが当てはまりが良い場合があります。一次式が適切かは散布図や残差（予測と実測の差）を確認して判断します。
3. 「外れ値を放置しても問題ない」わけではない
   • 外れ値（極端に離れた点）があると直線の係数が大きく変わり、予測が不正確になります。外れ値の原因を確認することが重要です。

補足コラム

• 最小二乗法（least squares）とは？
  回帰分析で最もよく使われる方法です。各データ点と回帰直線との垂直距離（誤差）の二乗和を最小にする直線を求めます。二乗することで正負の誤差が打ち消されるのを防ぎ、大きな誤差をより重視します。
• 簡単な数値例：過去データから $a=2$、$b=10$ が得られたとします。気温が $x=25$ 度なら予測販売量は $y=2\times 25+10=60$（単位は問題により異なります）。この計算が回帰分析による予測のイメージです。
• 回帰分析には単回帰（説明変数が1つ）と重回帰（説明変数が複数）があります。今回の例は単回帰（気温だけで予測）に当たります。

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