ITパスポート 2024年 問41

アローダイアグラムで最も遅らせられる結合点【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 最早発生時刻（Earliest Event Time：EET）を前方（始点 A → 終点 F）へ計算
   • 始点 A = 0
   • B = A + 15 = 15
   • C = A + 10 = 10
   • D = B + 10 = 25
   • E = max(B + 25, C + 15, D + 10) = max(15+25, 10+15, 25+10) = max(40,25,35) = 40
   • F = max(D + 20, E + 15) = max(25+20, 40+15) = max(45,55) = 55
2. 最遅発生時刻（Latest Event Time：LET）を後方（終点 F ← 始点 A）へ計算
   • 終点 F = 55（プロジェクト完了時刻と一致）
   • E = LET(F) − 15 = 55 − 15 = 40
   • D = min(LET(E) − 10, LET(F) − 20) = min(40−10, 55−20) = min(30,35) = 30
   • B = min(LET(D) − 10, LET(E) − 25) = min(30−10, 40−25) = min(20,15) = 15
   • C = LET(E) − 15 = 40 − 15 = 25
   • A = min(LET(B) − 15, LET(C) − 10) = min(15−15, 25−10) = min(0,15) = 0
3. 各結合点の余裕（スラック） = LET − EET
   • A: 0 − 0 = 0
   • B: 15 − 15 = 0
   • C: 25 − 10 = 15 ← 最大
   • D: 30 − 25 = 5
   • E: 40 − 40 = 0
   • F: 55 − 55 = 0
4. 余裕が最大の結合点が、工程全体の完了時間に影響を与えずに開始を遅らせられる結合点です。ここでは C（余裕 15）なので イ が正しい。

選択肢別の誤答解説

• ア: B
  B の最早時刻・最遅時刻はどちらも 15 で、余裕は 0 です。つまり B からの作業を遅らせると即ちプロジェクト全体の完了時刻に影響します。よって B は遅らせられません。
• イ: C
  C の余裕は 15 あり、ほかより大きいので、C から始まる全作業の開始を最大で 15 遅らせても完了時刻に影響しません。これが正答です。
• ウ: D
  D の余裕は 5 です。わずかに遅らせる余地はありますが、C（15）ほど大きくありません。D を 6 以上遅らせると最終完了時刻が遅れます。
• エ: E
  E は最早＝最遅で余裕 0、つまりクリティカル（遅らせると即影響）です。E からの作業は遅らせられません。

よくある誤解

• 最長の「作業時間（辺の長さ）」がある結合点が遅らせられると思い込みがち。実際には「結合点（イベント）の余裕」が判断基準で、長い辺があっても他の経路の合計によって余裕が変わります。
• ノード（結合点）とエッジ（作業）の区別を忘れる。アローダイアグラムでは「時間は矢印につく（作業）」「遅らせる判断は丸（イベント）の時刻差で行う」ことを意識してください。
• 最早時刻は「最大」を、最遅時刻は「最小」を使う点を逆に計算してしまうミス。前方計算は複数入力の最大、後方計算は複数出力の最小です。

補足コラム

• 余裕（スラック、float）には「イベントのスラック」と「作業のスラック」があります。ここで扱ったのはイベント（結合点）のスラックです。
• 典型的なクリティカルパス（最短完了できない最長経路）は EET を辿って最終時刻に一致する経路（ここでは A→B→E→F）です。クリティカルパス上のイベント・作業は余裕 0 です。
• アローダイアグラム（Activity on Arrow：作業が矢印）と、よく使われるアクティビティオンノード（Activity on Node：作業がノード）では表現方法が違います。考え方（最早／最遅の計算）は同じ目的で使えますが、実際の計算ルールは図の形式に合わせてください。

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