ITパスポート 2024年 問67

問題：Webシステムの稼働率計算【ITパスポート 解説】

正解の理由

• 「データベースサーバが稼働していること」かつ
• 「2台のWebサーバのうち少なくとも1台が稼働していること」 が同時に成り立つ必要があります。

解法ステップ

1. 個々のサーバの「故障確率（稼働していない確率）」を求める。
   • Webサーバの稼働率が $0.8$ なので、故障確率は $1-0.8=0.2$。
   • データベースサーバの稼働率が $0.9$ なので、故障確率は $1-0.9=0.1$。
2. 「2台のWebサーバが両方ともダウンする確率」を求める（独立として掛け算）。
   $0.2\times 0.2=0.04$。
3. したがって「少なくとも1台のWebサーバが稼働している確率」は
   $1-0.04=0.96$。
4. システム全体は「データベースが稼働」かつ「少なくとも1台のWebサーバが稼働」なので、掛け算する：
   $0.9\times 0.96=0.864$。
5. 小数第3位（千分位）を四捨五入すると $0.864\to 0.86$。これが最終の稼働率です。

選択肢別の誤答解説

• ア: 0.04
  これは「2台のWebサーバが両方ともダウンする確率」そのものです。Web側が両方落ちている確率なので、システム全体の稼働率ではありません（むしろシステム停止の一部の確率）。
• イ: 0.58
  これは「両方のWebサーバが両方とも稼働している確率 $0.8\times 0.8=0.64$ にデータベース $0.9$ を掛けて $0.576$ を四捨五入したもの（0.58）」に相当します。誤りの理由は、Webサーバは「どちらか1台が動いていれば良い」のに対して、ここでは誤って「両方とも動いている必要がある」と考えてしまったことです。
• エ: 0.96
  これは「少なくとも1台のWebサーバが稼働している確率 $0.96$」だけを取った値です。データベースの稼働（$0.9$）を考慮していないため誤りです。

よくある誤解

1. 「両方のWebサーバが動く必要がある」と考える誤り
   • 問題文は「少なくとも1台が稼働していれば良い」となっています。必要条件を「両方稼働」に変えると確率を小さく見積もってしまいます。
2. 「足し算で求める」誤り
   • 並列構成の確率で「0.8 + 0.8 = 1.6」とするのは間違いです。確率の合成では、重複（両方稼働）の部分を考慮する必要があり、補集合（1 から両方ダウンの確率を引く）が簡単です。
3. 「データベースを無視する」誤り
   • データベースが必須なら、その稼働率を乗じる必要があります。Web側だけ見て終わると過大評価になります。

補足コラム

• 「補集合で考える」テクニック：
  「少なくとも1台が動く」ようなケースは、直接計算するよりも「全体 1 −（全部落ちる確率）」で求めると簡単です。今回のようにN台が独立なら「全部落ちる確率」は各落ちる確率を掛けます。
• 「独立」の仮定について：
  今回は各サーバの故障が互いに影響しない（独立）としています。実際の現場では電源やネットワーク故障で同時に落ちることもあるため、独立でないときは単純な掛け算が使えません。設計で冗長化を考えるときは、この点を確認することが重要です。

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