ITサービスマネージャ 2019年午前2 問20

問題文

複数台の物理サーバで多数の仮想サーバを提供しているシステムがある。次の条件で運用する場合、物理サーバが8台停止してもリソースの消費を平均80％以内にするには、物理サーバが1台も停止していないときは最低何台必要か。ここで、各物理サーバは同一の性能と同一のリソースを有しているものとする。

〔条件〕 (1) ある物理サーバが停止すると、その物理サーバ内の全ての仮想サーバを、稼働中の物理サーバに、リソースの消費が均等になるように再配分する。 (2) 物理サーバが1台も停止していないときのリソースの消費は、平均60％である。 (3) その他の条件は考慮しない。

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選択肢

ア：32（正解）

イ：34

ウ：36

エ：40

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サーバ障害時のリソース設計【午前2解説】

正解の理由

物理サーバが

N

台あるとき、通常時のリソース消費量は、全サーバの合計で「サーバ

N

台分の60％」です。したがって、合計消費量は

0.6 N

台分です。

8台停止した後に稼働するサーバは

N - 8

台です。消費量が均等に再配分されるため、停止後の平均消費率は次のとおりです。

\frac{0.6 N}{N - 8}

この値を80％以内にする条件は、次の不等式です。

\frac{0.6 N}{N - 8} \leq 0.8

これを解くと、

N \geq 32

となります。したがって、必要な台数が最小となるアが正解です。

解法ステップ

物理サーバの台数を $N$ 台とします。
通常時の合計リソース消費量を求めます。
1台あたりの平均消費率は60％なので、合計は $0.6 N$ 台分です。
8台停止後の稼働台数を求めます。
$N - 8$ 台です。
停止後の平均消費率が80％以下となる条件を立てます。
$\frac{0.6 N}{N - 8} \leq 0.8$
不等式を解きます。
$0.6 N \leq 0.8 (N - 8)$ $0.6 N \leq 0.8 N - 6.4$ $N \geq 32$
最小台数は32台なので、アを選びます。32台の場合、8台停止後は24台で合計19.2台分のリソースを処理し、平均消費率は80％です。

選択肢別の誤答解説

ア：32台です。条件を満たす最小台数です。
イ：34台です。条件は満たしますが、最小台数ではありません。
ウ：36台です。条件は満たしますが、最小台数ではありません。
エ：40台です。条件は満たしますが、最小台数ではありません。

よくある誤解

停止後の消費率を、単純に60％のままと考える
サーバが停止しても、仮想サーバの処理は残ったサーバに移ります。そのため、稼働サーバ1台あたりの負荷は増加します。
8台停止後の台数を $N + 8$ とする
停止後に稼働する台数は、全台数から停止台数を引いた $N - 8$ 台です。
不等式を解いた後、条件を満たす台数ならどれでもよいと考える
問題は「最低何台か」を尋ねています。条件を満たす台数のうち、最小の値を選びます。

補足コラム

この問題では、仮想サーバの移動によってシステム全体のリソース消費量は変わらず、稼働中の物理サーバに負荷が均等に分配されると考えます。つまり、通常時の合計消費量を保ったまま、利用できる物理サーバの台数だけが減る計算です。

FAQ

Q. 32台より少ない台数では、なぜ条件を満たせないのですか？
A. 8台停止後に残るサーバが少なくなり、残ったサーバ1台あたりの平均消費率が80％を超えるためです。

Q. 32台の場合、停止後の消費率は何％ですか？
A. 合計消費量は

0.6 \times 32 = 19.2

台分、稼働台数は

32 - 8 = 24

台です。したがって、平均消費率は

19.2 \div 24 = 0.8

、つまり80％です。

関連キーワード: リソース消費率、仮想サーバ、物理サーバ、可用性、余剰容量

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