ITサービスマネージャ 2021年 午前2 問22

直列システムのMTBF・MTTR【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 直列接続では、どれか一つの故障でシステムが停止すると確認します。
2. 各サブシステムの故障率を求めます。 $$\frac{1}{R}$$
3. 故障率を合計します。 $$\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{2}{R}$$
4. システム全体のMTBFは故障率の逆数なので、$R/2$ です。
5. 故障は同時に起きないため、復旧にかかる時間は一つ分の $S$ です。

選択肢別の誤答解説

• ア（MTBF：$R$、MTTR：$S$）
  MTTRは適切ですが、直列システムでは故障する箇所が二つあるため、システム全体の故障頻度は一つの場合より高くなります。MTBFを $R$ のままにはできません。
• イ（MTBF：$R$、MTTR：$2S$）
  MTBFが短くなることを反映できていません。また、MTTRを二つ分の $2S$ とするのも誤りです。一度に故障するのは一つという条件です。
• ウ（MTBF：$R/2$、MTTR：$S$）
  二つのサブシステムの故障率を合計するとシステム全体の故障率は約 $2/R$ となり、MTBFは $R/2$ です。復旧時間は一つ分の $S$ です。
• エ（MTBF：$R/2$、MTTR：$2S$）
  MTBFは適切ですが、MTTRを二つ分としている点が誤りです。故障が同時に起きないため、復旧にかかる時間は $S$ です。

よくある誤解

• 直列接続のMTBFは、各サブシステムのMTBFを足す
  MTBFそのものではなく、故障率を足します。故障率の合計が $2/R$ なので、MTBFは $R/2$ です。
• 二つのサブシステムがあるので、MTTRも二倍になる
  MTTRは一回の故障を修復する平均時間です。同時故障がない条件では、一回に修復するのは一つなので $S$ です。
• MTBFとMTTRは同じ方向に変化する
  MTBFは故障頻度に関係し、MTTRは修復時間に関係します。直列化で故障頻度は高くなりますが、修復時間が必ず長くなるわけではありません。

補足コラム

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