ITサービスマネージャ 2022年 午前2 問22

故障しない機器台数の計算【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 稼働時間を秒に換算します。
   故障発生率の単位が「回／秒」なので、時間の単位をそろえます。
   $$330\text{時間}=1,188,000\text{秒}$$
2. $\lambda t$ を計算します。
   $$\lambda t=1.0\times 10^{-6}\times 1,188,000=1.188$$
3. 故障していない確率を求めます。
   指数関数のグラフから $\lambda t\approx 1.2$ のときの値を読むと、およそ $0.3$ です。式で計算しても $e^{-1.188}\approx 0.305$ です。
4. 台数に換算します。
   $$10,000\times 0.305\approx 3,050\text{台}$$
   よって、約3,000台です。

選択肢別の誤答解説

• ア：3,000台
  故障していない確率を約 $0.3$ として台数に換算した値です。
• イ：5,000台
  故障していない確率を $0.5$ と見積もった値に相当します。実際には $\lambda t\approx 1.2$ であり、グラフから読む確率は約 $0.3$ です。
• ウ：7,000台
  故障していない確率を $0.7$ と見積もった値に相当します。経過時間に対する故障発生率を考慮すると、残存する割合はこれより小さくなります。
• エ：9,000台
  故障していない確率を $0.9$ と見積もった値に相当します。故障発生率と稼働時間の積が約 $1.2$ となるため、残存割合は約 $0.3$ です。

よくある誤解

• 時間の単位を換算しない
  故障発生率は「回／秒」です。330をそのまま使わず、秒に換算してから計算します。
• $\lambda t$ を故障していない確率と考える
  $\lambda t$ は指数関数に入れる値です。故障していない確率は $e^{-\lambda t}$ で求めます。
• 故障台数を単純に「故障発生率×時間×台数」で求める
  一定の故障発生率における未故障確率は指数関数で表されます。単純な掛け算だけでは、未故障台数を正しく求められません。

補足コラム

FAQ