ITストラテジスト 2009年 午前2 問23
問題文
製造工程で部品の寸法を測定し、x̄管理図で品質を管理している。（1）～（4）の社内標準によって、管理図中の点を異常と判定する場合、図に示したx̄管理図で異常と判定すべき点は何個あるか。ここで、管理限界線近くとは、中心線から管理限界線までの距離の2/3（図中の点線）以上離れた場所をいう。
〔社内標準〕異常と判定する基準
（1）管理限界線の外側又は線上に現れる点
（2）連続する3点中の2点以上が管理限界線近くに現れる場合の、管理限界線近くの点
（3）6個以上の点が、連続して中心線の上側又は下側に現れる場合の、6点目以降の点
（4）3個以上の点が、連続して上昇又は下降する場合の、3点目以降の点
選択肢
ア：2
イ：3
ウ：4（正解）
エ：5
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管理図の異常判定【午前2解説】
正解の理由
図には11個の点があります。左から点1〜点11とし、社内標準の(1)〜(4)を順に当てはめると、異常と判定すべき点は点4、5、7、9の4個になるため、正解はウです。
- (1) 管理限界線の外側又は線上にある点はありません。
- (2) 管理限界線近く（点線より外側）にある点は、点2、点5、点7です。連続する3点のうち2点以上が管理限界線近くにあるのは点5・6・7の組だけなので、点5と点7が異常です。
- (3) 点3は中心線に接しており、中心線上の点とみなします。点4〜点9の6個が連続して中心線の下側にあるので、6点目の点9が異常です。
- (4) 点2→点3→点4→点5と連続して下降しているので、3点目以降の点4と点5が異常です。
重複する点5を1回だけ数えると、異常な点は {4, 5, 7, 9} の4個です。
解法ステップ
- 点に左から番号を付け、各点が中心線の上か下か、点線（管理限界線近く）の外側か内側かを整理する。
- (1) 管理限界線の外側・線上の点を探す（本問は該当なし）。
- (2) 連続する3点ずつ見て、管理限界線近くの点が2つ以上ある組を探す。
- (3) 中心線の同じ側に6点以上続いている所を探し、6点目以降を拾う。
- (4) 3点以上連続して上昇又は下降している所を探し、3点目以降を拾う。
- 重複を除いて数える。
選択肢別の誤答解説
- ア: 2
(2) の点5・点7だけ、又は (4) の点4・点5だけを数えた場合の数です。ほかの基準に当てはまる点を見落としています。 - イ: 3
(2) と (4) は数えたものの、(3) の中心線の下側に続く6点目（点9）を見落とした場合の数です。 - ウ: 4
(2) で点5・7、(3) で点9、(4) で点4・5が異常となり、重複を除くと4個です。 - エ: 5
点3を中心線の下側の点と数えると、点3〜点9の7点が連続することになり、6点目以降の点8・点9が異常となって5個になります。点3は中心線に接しているので、線上の点として扱います。
よくある誤解
- 異常と判定された点を、基準ごとに重複して数えてしまう（本問では点5が(2)と(4)の両方に当てはまる）。
- (3) で中心線上の点も「下側」に含めてしまう。中心線上の点で、上側・下側の連続は途切れます。
- (2) は「3点中2点以上」が条件で、管理限界線近くの点が1つだけでは異常になりません（点2は単独なので異常ではない）。
補足コラム
x̄管理図は、サンプルの平均値の推移を見て工程が安定しているかを判断する管理図です。管理限界線の外に出た点だけでなく、本問の(2)〜(4)のような「並び方のくせ」（連・傾向など）も、工程に異常な原因が生じているサインとして扱います。
FAQ
Q: 管理限界線近くの点が1つだけある場合は異常ですか？
A: 本問の社内標準では、連続する3点中に2点以上ある場合だけ異常とします。1点だけなら(1)〜(4)のどれにも当てはまらなければ異常ではありません。
A: 本問の社内標準では、連続する3点中に2点以上ある場合だけ異常とします。1点だけなら(1)〜(4)のどれにも当てはまらなければ異常ではありません。
Q: x̄管理図とR管理図の違いは何ですか？
A: x̄管理図はサンプルの平均値の変化を、R管理図はサンプル内のばらつき（範囲）の変化を管理します。両方を組み合わせたx̄-R管理図がよく使われます。
A: x̄管理図はサンプルの平均値の変化を、R管理図はサンプル内のばらつき（範囲）の変化を管理します。両方を組み合わせたx̄-R管理図がよく使われます。
関連キーワード: x̄管理図、管理限界線、中心線、連、傾向、工程管理、品質管理
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