ITストラテジスト 2009年 午前2 問23

管理図の異常判定【午前2解説】

正解の理由

• （4）「3個以上連続して上昇又は下降する場合」について、点2→3→4→5→6が連続した下降列（5点の下降）を作っており、規定どおりこの列の「3点目以降」（すなわち点4・5・6）が異常になります。よって点4・5・6は異常。
• （2）「連続する3点中の2点以上が管理限界線近くに現れる場合」について、点6・7・8の窓を見ると点6と点8がともに管理限界線近くにあり、この窓の管理限界線近くの点（点6・8）が異常になります。
• （1）管理限界線の外側又は線上にある点は図中に存在しないため該当なし。
• （3）6点以上の連続して中心線の上または下にある条件は、図中の最長連続は点4〜8の5点（5個連続）であり6点には達していないため該当しません。

解法ステップ

1. 各点を「中心線より上／下／上にほぼ一致（中心）」「管理限界線近くか否か」「管理限界線の外側／線上か否か」に分類する。
2. （1）の該当をまず確認する（図中に該当点があれば即異常）。
3. （2）はスライディングウィンドウ（連続する3点）ごとに「その3点中で管理限界線近くの点数が2以上か」を判定し、該当ウィンドウの管理限界線近くの点を異常にする。
4. （4）は連続した増加・減少列を見つけ、列の3点目以降を異常にする（重なる窓は1つの連続列として扱う）。
5. （3）は中心線の上側（または下側）に連続して6点以上存在するかを確認し、該当すれば6点目以降を異常とする。
6. すべての基準で異常になった点を集合として合成し、重複は1回だけ数えて合計する。

選択肢別の誤答解説

• ア: 2
  よくある誤りは、（2）だけを見て点6と点8のみを異常とし、（4）による点4・5の異常を見落とすことです。本問では（4）で点4と点5も異常になりますので2点では不足です。
• イ: 3
  「3点」とする誤りは、（4）で点4・5・6のうち点4と6のみを数えたり、（2）で点8を取りこぼすケースです。実際は（4）で3点（4,5,6）が出てさらに（2）で点8が加わるため合計は3ではありません。
• ウ: 4
  正答。上記のとおり、（4）で点4,5,6、（2）で点6,8が該当し、重複を除いて4点です。
• エ: 5
  5点とする誤りは、（3）を誤適用して点の列を6点以上と見なしたり、管理限界線近く（点線）上の点を複数回数えたりする場合に起きます。本問では（3）は該当せず、また点6が複数基準で選ばれても一度だけ数えます。

よくある誤解

• 中心線上の点を「上側」または「下側」に含めて連続判定する
  → 中心線上の点は「上側/下側」の連続を途切れさせます。今回、点3は中心線上であり、連続カウントの区切りになります。
• 「管理限界線近く」の境界（点線）を除外してしまう
  → 問題文は「2/3以上離れた場所」を定義しており、点線上（ちょうど2/3の位置）も該当します（≥の扱い）。
• 異常判定が複数基準に当てはまる点を重複して数える
  → 判定は「その点が異常か否か」の二値であり、複数基準に当てはまっても1点として数えます（集合として合成）。

補足コラム

• 実務的なチェック順序の例：まず管理限界線外/線上（重大な逸脱）は即確認、次に3点ルール（管理限界線近くを含む窓）と増減ルールをスライディングウィンドウでチェックし、最後に長期の上/下連続（6点ルール）を確認すると効率的です。
• 判定作業は表形式で「点番号／位置（上・中・下）／近接フラグ（近いか）」を作ると視覚的ミスが減ります。