ITストラテジスト 2010年午前2 問06

問題文

IT投資案件において、投資効果をNPVで評価する場合の算出式はどれか。

ア：

- 200 + \frac{100}{0.025} + \frac{90}{0.02 5 ^{2}} + \frac{80}{0.02 5 ^{3}} + \frac{60}{0.02 5 ^{4}} + \frac{50}{0.02 5 ^{5}}

イ：

- 200 + \frac{100}{0.02 5 ^{5}} + \frac{90}{0.02 5 ^{4}} + \frac{80}{0.02 5 ^{3}} + \frac{60}{0.02 5 ^{2}} + \frac{50}{0.025}

ウ：

- 200 + \frac{100}{1.025} + \frac{90}{1.02 5 ^{2}} + \frac{80}{1.02 5 ^{3}} + \frac{60}{1.02 5 ^{4}} + \frac{50}{1.02 5 ^{5}}

（正解）

エ：

- 200 + \frac{100}{1.02 5 ^{5}} + \frac{90}{1.02 5 ^{4}} + \frac{80}{1.02 5 ^{3}} + \frac{60}{1.02 5 ^{2}} + \frac{50}{1.025}

正解はウです。NPV（正味現在価値）は、初期投資（キャッシュアウト）をマイナスとして、各年のキャッシュインを割引率（1＋r）の累乗で割り、現在価値に換算して合計します。
選択肢ウは、割引率2.5%を1.025として、年数に応じて累乗し割っているため、NPVの定義に合致しています。

割引率を単に割るだけや、割引率の累乗の順序を逆にする誤りが多いです。割引率は「1＋r」の累乗で割ることを忘れないでください。

NPVは投資判断の基本指標で、将来のキャッシュフローを現在価値に換算し、投資の収益性を評価します。割引率は資本コストや期待収益率を反映し、時間価値を考慮するために必須です。

Q: 割引率はなぜ「1＋r」で計算するのですか？
A: 割引率「r」は利率を表し、1＋rで将来価値を現在価値に換算するための倍率となるからです。

Q: NPVがプラスなら投資はどう判断すべきですか？
A: NPVがプラスなら投資による収益が割引率を上回っているため、投資は有利と判断されます。

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