ITストラテジスト 2014年 午前2 問18

翌月末在庫条件の生産量算定【午前2解説】

正解の理由

• 月末在庫の収支式は一般に $I_n=I_{n-1}+P_n-S_n$ で表される。
• 問題の条件では「翌月末（ここでは8月末）の予想在庫量が翌々月から3か月間の予想販売量の合計と等しくなる」とあるので、$I_8=S_9+S_{10}+S_{11}$ である。
• これを $I_8=I_7+P_8-S_8$ に代入して $P_8$ を解くと上の式が得られる。

解法ステップ

1. 在庫の収支式を確認する: $I_n=I_{n-1}+P_n-S_n$。
2. 8月末の在庫式に当てはめる: $I_8=I_7+P_8-S_8$。
3. 条件「8月末の予想在庫量が9〜11月の販売予想合計に等しい」を適用: $I_8=S_9+S_{10}+S_{11}$。
4. 2 と 3 を連立して $P_8$ を解く: $$S_9+S_{10}+S_{11}=I_7+P_8-S_8$$ よって $$P_8=S_8+S_9+S_{10}+S_{11}-I_7$$
5. 上の式と選択肢を比較して、イ と一致することを確認する。

選択肢別の誤答解説

• ア: $I_6+P_7-S_7+S_8$
  これは $I_7+S_8$ と等しく、$P_8$ の式ではない。$I_7$ を使っている点は関係するが、$P_8$ を解くために必要な形（$S_9,S_{10},S_{11}$ を含む）ではないため誤り。
• イ: $S_8+S_9+S_{10}+S_{11}-I_7$
  上で示した通り、在庫収支と条件を正しく組み合わせた閉形式の解であり正解。
• ウ: $S_8+S_9+S_{10}+S_{11}-I_8$
  一見すると正解の$I_7$が$I_8$に置き換わっただけに見えるが、ここが重要な落とし穴です。$I_8$ は $P_8$ を含む未知量なので、この形のままでは$P_8$の閉形式になっていません。$I_8=I_7+P_8-S_8$ を代入して両辺で解けば次が得られます：
  $$P_8=S_8+\frac{S_9+S_{10}+S_{11}-I_7}{2}$$
  となり、これは一般に正解式とは一致しません（特定条件でのみ一致する可能性はある）。したがってウは誤りです。
• エ: $S_9+S_{10}+S_{11}-I_7$
  これは $I_8=S_9+S_{10}+S_{11}$ をそのまま書いた形から $S_8$ を抜いた式になっており、$P_8$ の式としては $S_8$ の項が欠けているため誤り。

• 例: $I_7=10,S_8=20,S_9=15,S_{10}=15,S_{11}=10$ のとき
  • 正しい $P_8=20+15+15+10-10=50$
  • ウを代入して解くと $P_8=20+(15+15+10-10)/2=35$（不一致）

よくある誤解

• 月の添え字を取り違える（例えば7月分と8月分の在庫・生産・販売を混同する）。まず $I_n$ の定義を明確にすること。
• $I_8$ を既知と扱ってしまう誤り。$I_8$ は $P_8$ を含む未知量なので、そのまま使うと循環的になる。
• 代入・移項での符号ミス（特に「-S_8」や「-I_7」の扱い）。一次方程式として丁寧に整理する。

補足コラム

1. まず在庫収支の一般式 $I_n=I_{n-1}+P_n-S_n$ を書く。どの月の式を使うかを明確にする。
2. 問題文の「等しくなる」という条件を対応する $I$ に代入して未知量を解く。

# 数値例での P8 計算
I7 = 10
S8, S9, S10, S11 = 20, 15, 15, 10
P8 = S8 + S9 + S10 + S11 - I7
print(P8)  # 50

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