ITストラテジスト 2016年 午前2 問04

回収期間（PBP）【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 各年のキャッシュインを順に累積する。
2. 累積額が投資額（ここでは500）を初めて超える（または等しくなる）年nを見つける。
3. 年nの途中で回収が完了する場合は、前年までの累積と年nのキャッシュインを使って小数年部分を計算する。公式は $$PBP=(n-1)+\frac{投資額-{\sum }_{t=1}^{n-1}C{F}_t}{C{F}_n}$$ （ただし$C{F}_t$はt年目のキャッシュイン）
4. 全選択肢についてPBPを比較し、最も小さいものがPBP効果が高い。

• ア: 累積 = 100, 250, 450, 700 → 3年目終了時450、4年目で超過 → PBP = $3+\frac{500-450}{250}=3.2$年
• イ: 累積 = 100, 300, 600 → 3年目で超過 → PBP = $2+\frac{500-300}{300}=2.666\dots$年
• ウ: 累積 = 200, 350, 450, 600 → 4年目で超過 → PBP = $3+\frac{500-450}{150}=3.333\dots$年
• エ: 累積 = 300, 500 → 2年目でちょうど回収 → PBP = $2.0$年

選択肢別の誤答解説

• ア：累積が500に達するのは4年目途中で、PBPは約3.2年。序盤が遅く中盤で追い上げる構成だが回収は遅め。
• イ：増加が集中しており3年目に回収完了でPBP約2.67年。比較的良いがエより遅い。
• ウ：最初は高いが中盤に落ち込み、4年目で回収。PBP約3.33年で最も遅い。
• エ：初年度と2年目に大きく回収でき、2年目終了時点で投資額に到達。PBPは2.0年で最短のため最も効果が高い。

よくある誤解

• PBPを計算するときに「平均年収」や「総和÷年数」で比較してしまう（タイミングを無視する誤り）。
• 大きな将来のキャッシュインがあるとPBPが短くなると誤認する（実際は初期の回収速度が重要）。
• PBPは割引を考慮しない（時間価値を無視する点を見落とす）。長期・金利の影響が大きい案件ではNPVの方が適切。

補足コラム

def payback_period(investment, cashflows):
    cum = 0
    for i, cf in enumerate(cashflows, start=1):
        prev = cum
        cum += cf
        if cum >= investment:
            return (i-1) + (investment - prev) / cf
    return None  # 回収不能
# 例: エ
print(payback_period(500, [300,200,100,50,50]))  # 出力: 2.0

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