ネットワークスペシャリスト 2014年 午前2 問03
問題文
180台の電話機のトラフィックを調べたところ、電話機1台当たりの呼の発生頻度(発着呼の合計)は3分に1回、平均回線保留時間は80秒であった。このときの呼量は何アーランか。
選択肢
ア：4
イ：12
ウ：45
エ：80（正解）
180台の電話機の呼量計算【午前2 解説】
正解の理由
呼量 A（アーラン）は、単位時間あたり発生する呼数（呼/秒）に平均回線占有時間（秒）を掛けた値です。
電話機1台は3分に1回の発生頻度なので、1台あたりの発生率は1/180秒（=1/(3×60) 呼/秒）。これに平均保留時間80秒と台数180台を掛けると、全体の呼量は80アーランになります。以上より選択肢の中で正しいのはエです。
電話機1台は3分に1回の発生頻度なので、1台あたりの発生率は1/180秒（=1/(3×60) 呼/秒）。これに平均保留時間80秒と台数180台を掛けると、全体の呼量は80アーランになります。以上より選択肢の中で正しいのはエです。
解法ステップ
- 発生頻度を同一時間単位に直す：3分に1回 → 1回／(3分) = 1／(3×60) 回／秒。
- 1台あたりのトラフィック（アーラン）を求める：発生率（呼/秒）×平均保留時間（秒） = (1/(3×60)) × 80。
- 全台数分に拡張する：上の値 × 180台。
- 計算結果を簡約する： (1/(180))×80×180 = 80 アーラン。よってエが正解。
※ 詳しい数式：
選択肢別の誤答解説
- ア: 4 — 単位変換や台数考慮を誤った結果。例えば1台あたりの呼量を誤って計算した場合に出やすい値。
- イ: 12 — 1台あたりや合計のどちらかで時間換算を半端に行った誤り。3分を5分など誤認すると現れる値。
- ウ: 45 — 中途半端な掛け算や割り算のミス。保留時間や台数の一部だけを使った場合に発生する。
- エ: 80 — 正答。単位を揃え、全台分を合算した正しい呼量。
よくある誤解
- 「3分に1回」をそのまま「1/3（回/分）」として計算する際、時間単位を揃えずに保留時間（秒）と混同して誤る。
- 端末数180を忘れて1台当たりの呼量だけを答えてしまう。問題は「180台の電話機のトラフィック」を問うている点に注意する。
- アーランの定義を「呼数×分」など誤った単位で理解してしまう。正しくは時間単位を揃えれば単位は無次元（通常アーランは「呼 × 時間」だが時間単位で表現される）。
補足コラム
- アーラン（Erlang）は通信工学で使われるトラフィック単位で、1アーランは「ある回線が完全に占有されている時間が1単位時間（通常1時間）に相当するトラフィック量」を意味します。今回の設問では時間単位を秒で扱い相殺しているため結果は数値だけで示されます。
- 実務上は平均呼長（秒）と発生率の単位整合に注意し、まずは同じ時間単位に統一してから計算する癖をつけると良いです。
FAQ
Q1: なぜ時間単位は秒で計算したのですか？
A1: 保留時間が秒で与えられているため、発生頻度も秒単位に変換して掛け合わせるのが簡単でミスを防げます。結果は単位に依存せずアーラン数として表せます。
A1: 保留時間が秒で与えられているため、発生頻度も秒単位に変換して掛け合わせるのが簡単でミスを防げます。結果は単位に依存せずアーラン数として表せます。
Q2: 「発着呼の合計」とは何を指しますか？
A2: 発信・着信の双方を含めた呼の総発生回数を指します。本問題では1台あたり3分に1回の発生があると解釈します。
A2: 発信・着信の双方を含めた呼の総発生回数を指します。本問題では1台あたり3分に1回の発生があると解釈します。
Q3: アーランの単位は時間なのですか？
A3: 厳密には「呼×時間」の次元ですが、計算の際は時間単位を統一すれば数値として表現でき、通信トラフィックの指標になります。
A3: 厳密には「呼×時間」の次元ですが、計算の際は時間単位を統一すれば数値として表現でき、通信トラフィックの指標になります。
関連キーワード: トラフィック、アーラン、呼量、回線占有時間、時間単位変換
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