ネットワークスペシャリスト 2015年午前2 問05

問題文

平均ビット誤り率が

1 \times 1 0^{- 5}

の回線を用いて、200,000バイトのデータを100バイトずつの電文に分けて送信する。送信電文のうち、誤りが発生する電文の個数は平均して幾つか。

選択肢

ア：2

イ：4

ウ：8

エ：16（正解）

平均ビット誤り率が $1 \times 1 0^{- 5}$ の回線で送信電文の誤り個数を求める問題【午前2 解説】

要点まとめ

結論：誤りが発生する電文の個数は16個と計算できる。
根拠：ビット誤り率と送信ビット数から誤り発生確率を求め、電文数に掛ける。
差がつくポイント：ビット数換算と誤り率の適用、電文単位での誤り発生確率の理解が重要。

正解の理由

平均ビット誤り率が

1 \times 1 0^{- 5}

であるため、1ビットあたりの誤り確率は

1 0^{- 5}

です。
200,000バイトは

200, 000 \times 8 = 1, 600, 000

ビットです。
これを100バイト（800ビット）ずつの電文に分けると、電文数は

200, 000/100 = 2, 000

個。
1電文あたりの誤り発生確率は

800 \times 1 0^{- 5} = 0.008

。
よって、誤りが発生する電文の期待値は

2, 000 \times 0.008 = 16

個となり、選択肢の中でエが正解です。

よくある誤解

ビット誤り率をそのまま電文誤り率と誤解し、電文のビット数を考慮しない。
また、バイト数をビット数に換算し忘れるミスも多いです。

解法ステップ

送信データの総バイト数をビット数に換算する（ $200, 000 \times 8$ ）。
電文1つあたりのビット数を計算する（ $100 \times 8 = 800$ ビット）。
電文数を求める（ $200, 000/100 = 2, 000$ 個）。
1電文の誤り発生確率を計算する（ $800 \times 1 0^{- 5} = 0.008$ ）。
電文数に誤り発生確率を掛けて誤り電文数の期待値を求める（ $2, 000 \times 0.008 = 16$ ）。

選択肢別の誤答解説

ア: 2 — ビット数換算や電文数を正しく計算していないため、誤り発生数が過小評価されている。
イ: 4 — 電文数やビット誤り率の掛け算が不十分で、誤り率を低く見積もっている。
ウ: 8 — 電文あたりの誤り確率を半分に誤認している可能性がある。
エ: 16 — 正しく計算された誤り電文数の期待値。

補足コラム

ビット誤り率（BER: Bit Error Rate）は通信品質の指標で、1ビットあたりの誤り確率を示します。
電文誤り率は電文内の1ビットでも誤りがあれば電文全体が誤りとみなされるため、電文長が長いほど誤り発生確率は高くなります。
この問題は期待値計算の基本的な応用であり、通信工学の基礎知識として重要です。

FAQ

Q: なぜビット誤り率に電文のビット数を掛けるのですか？
A: 電文内の各ビットが独立に誤る確率があるため、電文全体の誤り確率はビット誤り率×ビット数で近似できます。

Q: 誤り電文数の期待値と実際の誤り数は同じですか？
A: 期待値は平均的な値であり、実際の誤り数は変動しますが長期的には期待値に近づきます。

関連キーワード: ビット誤り率、電文誤り率、通信品質、期待値計算、データ通信

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