ネットワークスペシャリスト 2021年午前2 問23

問題文

プリントシステムには1時間当たり平均6個のファイルのプリント要求がある。1個のプリント要求で送られてくるファイルの大きさは平均7,500バイトである。プリントシステムは1秒間に50バイト分印字できる。プリント要求後プリントが終了するまでの平均時間は何秒か。ここで、このシステムはM/M/1の待ち行列モデルに従うものとする。

選択肢

ア：150

イ：175

ウ：200（正解）

エ：225

プリントシステムの平均処理時間計算【午前2 解説】

要点まとめ

結論：平均処理時間はM/M/1モデルの式を用いて約200秒と算出されるため、正解はウです。
根拠：到着率とサービス率を秒単位で計算し、 $W = \frac{1}{μ - λ}$ の公式に当てはめることで求められます。
差がつくポイント：単位変換の正確さとM/M/1モデルの理解、特に平均処理時間の計算式を正しく使えるかが重要です。

正解の理由

プリント要求の到着率は1時間あたり6個、すなわち

λ = \frac{6}{3600} = 0.00167

個/秒。
1ファイルの平均サイズは7,500バイトで、印字速度は50バイト/秒なのでサービス時間は

7500/50 = 150

秒。
サービス率

μ = \frac{1}{150} = 0.00667

個/秒。
M/M/1の平均処理時間

W = \frac{1}{μ - λ} = \frac{1}{0.00667 - 0.00167} = 200

秒。
よって、選択肢の中で最も近いのはウ: 200秒です。

よくある誤解

到着率とサービス率の単位を揃えずに計算してしまう。
サービス時間とサービス率を混同し、計算式を誤用する。

解法ステップ

到着率 $λ$ を秒単位に変換する（6個/時 → 個/秒）。
1ファイルのサービス時間を計算する（ファイルサイズ÷印字速度）。
サービス率 $μ$ をサービス時間の逆数で求める。
M/M/1モデルの平均処理時間 $W = \frac{1}{μ - λ}$ を計算する。
計算結果と選択肢を比較し、最も近い値を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

ア: 150秒はサービス時間のみで、待ち行列の待ち時間を考慮していません。
イ: 175秒は計算途中の誤差や単位ミスによる値で、正確な計算式を使っていません。
ウ: 200秒は正しいM/M/1モデルの計算結果です。
エ: 225秒は過剰に待ち時間を見積もったか、計算ミスによる値です。

補足コラム

M/M/1待ち行列モデルは、到着間隔とサービス時間が指数分布に従う単一サーバの待ち行列モデルです。平均処理時間

W

は、システム内の平均滞在時間を示し、

W = \frac{1}{μ - λ}

で表されます。ここで

λ

は到着率、

μ

はサービス率です。単位を揃えることが最も重要なポイントです。

FAQ

Q: 到着率とサービス率の単位はなぜ秒単位にする必要がありますか？
A: M/M/1モデルの計算式は単位を揃えないと正しい結果が得られないため、秒単位に統一します。

Q: サービス率

μ

はどうやって求めますか？
A: サービス時間の逆数で求めます。例えばサービス時間が150秒なら

μ = \frac{1}{150}

個/秒です。

関連キーワード: M/M/1モデル、待ち行列理論、サービス率、到着率、平均処理時間、単位変換

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