ネットワークスペシャリスト 2022年 午前2 問01

アーランの計算【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 定義確認：呼量（アーラン）は A = 発生率（呼/時） × 平均保留時間（時） の合計（台数分）で求める。
2. 1台あたりの発生率を時間単位に直す：3分に1回 → 1/(3分) = 60/3 = 20（呼/時）。
   • 単位変換を明確にするため、ここでは「時（hour）」で統一している。
3. 平均保留時間を時間に直す：80秒 = 80/3600 時間 = 2/90 = 1/45 ≈ 0.022222... 時間。
4. 1台あたりの呼量 = 20 × (80/3600) = 20 × 1/45 = 4/9 ≈ 0.444444… アーラン。
5. 全180台の合計呼量 = 180 × (4/9) = 180×0.444444… = 80 アーラン。

• 1台あたり発生率 = 1/3（呼/分）、平均保留時間 = 80/60 = 4/3（分）。
• 1台あたり呼量 = (1/3) × (4/3) = 4/9（アーラン）。以降は同様に180台で80アーランになる。どちらも単位を揃えれば結果は一致します。

選択肢別の誤答解説

• ア: 4
  単純な桁落ちや「1台あたり呼量 ≒ 0.444… をそのまま丸めて4にした」など桁を誤認した可能性。全体（180台）で合計するのを忘れている。
• イ: 12
  発生率を1/3（呼/分）としたとき、分単位の保留時間を誤って60で割らなかった、または台数乗算を誤った結果として出ることがある（単位扱いミス）。
• ウ: 45
  部分的に正しい要素（例えば1台あたりの呼量を0.25などと誤計算）を含む計算ミス。単位の混在や掛け算の順序ミスで発生しやすい。
• エ: 80
  正解。単位を揃えて（時または分で統一）正しく発想・計算すれば得られる値。総台数180台を掛けることを忘れない。

よくある誤解

• 単位を揃えずに計算する
  発生頻度を「回/分」で扱いながら保留時間を「時間」で掛けるなどの単位混在は、数式上間違いには見えないが結果が変わる原因となる。必ず時間（時）か分で統一する。
• 「1台あたりの呼量」と「全体の呼量」を混同する
  1台あたりが約0.444アーランであるのに対し、問題は180台の合計を問うている。単位台数の乗算を忘れない。
• 小数・分数の丸めで誤差を出す
  中間値を大きく丸めると最終的に別の選択肢に近づく。分数（4/9など）のまま計算すると安全。

補足コラム

• アーラン（Erlang）は無次元量で、呼量（offered traffic）を示します。定義上、呼量 = 発生率（呼/時） × 平均保留時間（時）です。単位を揃えれば、時でも分でも同じ結果になります（例：呼/分 × 分 = アーラン）。
• 実務ではこの呼量から必要回線数を求める際に Erlang B や Erlang C の表を用います。ここで求めたのは「与えられた発生条件下でのトラフィック量（アーラン）」です。

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