プロジェクトマネージャ 2012年午前2 問21

問題文

IT投資案件Xの投資効果をNPVで評価する場合の算出式はどれか。

🖊️ 解答を隠して解いてみる

選択肢

ア：

- 200 + \frac{100}{0.025} + \frac{90}{0.02 5 ^{2}} + \frac{80}{0.02 5 ^{3}} + \frac{60}{0.02 5 ^{4}} + \frac{50}{0.02 5 ^{5}}

イ：

- 200 + \frac{100}{0.02 5 ^{5}} + \frac{90}{0.02 5 ^{4}} + \frac{80}{0.02 5 ^{3}} + \frac{60}{0.02 5 ^{2}} + \frac{50}{0.025}

ウ：

- 200 + \frac{100}{1.025} + \frac{90}{1.02 5 ^{2}} + \frac{80}{1.02 5 ^{3}} + \frac{60}{1.02 5 ^{4}} + \frac{50}{1.02 5 ^{5}}

（正解）

エ：

- 200 + \frac{100}{1.02 5 ^{5}} + \frac{90}{1.02 5 ^{4}} + \frac{80}{1.02 5 ^{3}} + \frac{60}{1.02 5 ^{2}} + \frac{50}{1.025}

🔒 解説は解答すると表示されます

正味現在価値（NPV）の算出【午前2解説】

正解の理由

NPV（正味現在価値）は、将来得られるキャッシュインを現在価値に割り引き、初期投資額などのキャッシュアウトを差し引いて求めます。

割引率が

2.5%

の場合、割引係数の分母に使う値は

1 + 0.025 = 1.025

です。年

t

に得られるキャッシュインの現在価値は、次の式で計算します。

\frac{年 t のキャッシュイン}{( 1 + 0.025 ) ^{t}}

年0のキャッシュアウト

200

は、すでに現在の金額なので割引しません。したがって、NPVは次のとおりです。

- 200 + \frac{100}{1.025} + \frac{90}{1.02 5 ^{2}} + \frac{80}{1.02 5 ^{3}} + \frac{60}{1.02 5 ^{4}} + \frac{50}{1.02 5 ^{5}}

この式に一致するウが正解です。

解法ステップ

年0のキャッシュアウトを確認します。
初期投資額 $200$ は支出なので、NPVでは $- 200$ とします。
割引率を割引係数に直します。
割引率 $r = 0.025$ から、割引係数の基準は $1 + r = 1.025$ です。
各年のキャッシュインを対応する年数で割り引きます。
1年後の収入は $1.025$ 、2年後の収入は $1.02 5^{2}$ 、というように年数を指数にします。
初期投資と各年の現在価値を合計します。
各年のキャッシュインの順番と割引する年数が合っている式を選びます。

選択肢別の誤答解説

ア：割引率 $0.025$ をそのまま分母にしています。割引に使うのは $r$ ではなく $1 + r$ なので誤りです。
イ：分母に $0.025$ を使っているうえ、各キャッシュインに割り当てる年数も逆になっています。
ウ：分母が $1.02 5^{t}$ で、年数とキャッシュインの対応も正しい式です。
エ：分母は $1.025$ を使っていますが、年数の割り当てが逆です。たとえば1年後のキャッシュイン $100$ を、5年後の収入として割り引いています。

よくある誤解

割引率そのものを分母に使う
割引率 $r$ ではなく、 $1 + r$ を使います。今回は $0.025$ ではなく $1.025$ です。
年数の指数を逆にする
先の時点のキャッシュフローほど、長い期間割り引くため、年5の収入には $1.02 5^{5}$ を使います。
初期投資も割り引く
年0の金額は現在価値そのものなので、割引係数を掛けたり割ったりする必要はありません。

補足コラム

NPVが正なら、投資によって得られるキャッシュフローの現在価値が初期投資額を上回ることを意味します。NPVが負なら、割引率を考慮した場合に投資額を回収できないと評価されます。

FAQ

Q. なぜキャッシュアウトをマイナスにするのですか？
A. 投資による支出だからです。キャッシュインはプラス、キャッシュアウトはマイナスとして合計します。

Q. 割引率が2.5%なら、なぜ分母は1.025なのですか？
A. 割引計算では、元の価値を含む倍率として

1 + r

を使うためです。

r = 0.025

なので

1 + r = 1.025

となります。

Q. 年0にキャッシュインがある場合も割り引きますか？
A. 年0は現在時点なので、割り引きません。割引係数は

1.02 5^{0} = 1

です。

関連キーワード: NPV、正味現在価値、割引率、現在価値、キャッシュフロー

← 前の問題へこの年度をクイズで解く次の問題へ →

\ せっかくなら /

プロジェクトマネージャを
クイズ形式で学習しませんか？

クイズ画面へ遷移する→

すぐに利用可能！