プロジェクトマネージャ 2013年午前2 問15

問題文

プロジェクトにどのツールを導入するかを、EMV（期待金額価値）を用いて検討する。デシジョンツリーが次の図のとき、ツールAを導入するEMVがツールBを導入するEMVを上回るのは、Xが幾らより大きい場合か。

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ア：120

イ：150

ウ：200（正解）

エ：240

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EMV（期待金額価値）は、各結果の金額にその発生確率を掛けて合計し、導入費用を差し引いて求めます。

ツールAのEMVは、次のとおりです。

0.6 X + 0.4 \times 90 - 120 = 0.6 X - 84

ツールBのEMVは、次のとおりです。

0.6 \times 120 + 0.4 \times 60 - 60 = 36

ツールAのEMVがツールBのEMVを上回る条件は、

0.6 X - 84 > 36

です。これを解くと、

X > 200

となります。したがって、ツールAのEMVがツールBを上回るのは、Xが200万円より大きい場合です。選択肢ではウが該当します。

なお、Xが200万円のときは両ツールのEMVが等しくなります。問題は「上回る」条件なので、境界値そのものではなく、200万円より大きい必要があります。

ア：120
Xを120万円とすると、ツールAのEMVは $0.6 \times 120 - 84 = - 12$ 万円です。ツールBのEMVは36万円なので、ツールAは上回りません。
イ：150
Xを150万円とすると、ツールAのEMVは $0.6 \times 150 - 84 = 6$ 万円です。ツールBのEMVである36万円より小さいため、条件を満たしません。
ウ：200
EMVが等しくなる境界値です。ツールAが上回るのは、Xがこの値より大きい場合です。
エ：240
Xが240万円ならツールAのEMVは60万円となり、ツールBを上回ります。ただし、上回り始める境界値は240万円ではなく200万円です。

EMVは、結果が複数ある場合に、確率を考慮して金額を平均的に評価する方法です。実際の結果が必ずEMVどおりになるわけではありませんが、複数の案を金額ベースで比較するときに役立ちます。

Q. EMVが負の値になることはありますか？
A. あります。期待効果額より導入費用が大きい場合、EMVは負になります。

Q. Xが200万円の場合、どちらのツールを選べばよいですか？
A. この問題の金額条件では、両ツールのEMVが同じです。ツールAのEMVが上回るのは、Xが200万円を超えた場合です。

関連キーワード: EMV、期待金額価値、デシジョンツリー、決定ノード、機会ノード、期待値

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