プロジェクトマネージャ 2022年午前2 問18

問題文

ある業務を新たにシステム化するに当たって、A～Dのシステム化案の初期費用、運用費及びシステム化によって削減される業務費を試算したところ、表のとおりであった。システムの利用期間を5年とするとき、最も投資利益率の高いシステム化案はどれか。ここで、投資利益率は次式によって算出する。また、利益の増加額は削減される業務費から投資額を減じたものとし、投資額は初期費用と運用費の合計とする。

投資利益率 = 利益の増加額 \div 投資額

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選択肢

ア：A

イ：B

ウ：C

エ：D（正解）

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投資利益率の計算【午前2解説】

正解の理由

投資利益率は、次の式で求めます。

投資利益率 = \frac{利益の増加額}{投資額} = \frac{削減される業務費 - 投資額}{投資額}

利用期間は5年なので、運用費と削減される業務費は、それぞれ1年間の金額に5を掛けます。各案を計算すると、次のとおりです。

案	投資額（百万円）	5年間の削減業務費（百万円）	利益の増加額（百万円）	投資利益率
A	$30 + 4 \times 5 = 50$	$25 \times 5 = 125$	$125 - 50 = 75$	$75 \div 50 = 1.5$
B	$20 + 6 \times 5 = 50$	$20 \times 5 = 100$	$100 - 50 = 50$	$50 \div 50 = 1.0$
C	$20 + 4 \times 5 = 40$	$15 \times 5 = 75$	$75 - 40 = 35$	$35 \div 40 = 0.875$
D	$15 + 5 \times 5 = 40$	$22 \times 5 = 110$	$110 - 40 = 70$	$70 \div 40 = 1.75$

最も投資利益率が高いのは、投資利益率が1.75となるエです。

解法ステップ

5年間の投資額を求めます。
初期費用に、1年間の運用費の5年分を加えます。
$投資額 = 初期費用 + 1 年間の運用費 \times 5$
5年間の削減業務費を求めます。
1年間に削減される業務費を5倍します。
$削減業務費 = 1 年間の削減業務費 \times 5$
利益の増加額を求めます。
5年間の削減業務費から、5年間の投資額を引きます。
利益の増加額を投資額で割り、各案を比較します。
最も大きな値となる案を選びます。

選択肢別の誤答解説

ア（A）：利益の増加額は75百万円ですが、投資額50百万円に対する投資利益率は1.5です。エの1.75には届きません。
イ（B）：投資額50百万円、利益の増加額50百万円なので、投資利益率は1.0です。
ウ（C）：投資額40百万円、利益の増加額35百万円なので、投資利益率は0.875です。
エ（D）：投資額40百万円に対して利益の増加額は70百万円で、投資利益率は1.75となり、最も高い値です。

よくある誤解

初期費用だけを投資額としてしまう
問題文では、投資額に初期費用と運用費の合計を含めます。運用費は利用期間分を計上します。
1年間の削減業務費だけで比較してしまう
利用期間は5年なので、削減業務費も5年間分に換算してから計算します。
利益の増加額が大きい案を選んでしまう
投資利益率は利益の増加額を投資額で割った値です。利益の額だけでなく、投資額との比率で比較します。

補足コラム

投資利益率は、投資した金額に対してどれだけ利益が増えたかを表します。たとえば、投資額が40百万円で利益の増加額が70百万円なら、投資利益率は1.75、百分率では175％です。

なお、この問題では「利益の増加額」を、削減業務費から投資額を引いた額として扱います。削減業務費そのものを利益の増加額としないように注意してください。

FAQ

Q. 運用費は、初期費用に加えるだけでよいですか？
A. いいえ。表の運用費は1年間の金額なので、5年間の運用費として5倍してから初期費用に加えます。

Q. 投資利益率が1.75ということは、175％ですか？
A. はい。比率の1.75を百分率で表すと175％です。

Q. 利益の増加額が最も大きい案を選べばよいですか？
A. いいえ。投資額が案ごとに異なるため、利益の増加額を投資額で割った投資利益率で比較します。

関連キーワード: 投資利益率、利益の増加額、初期費用、運用費、費用対効果

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