情報処理安全確保支援士 2013年 秋期 午前2 問03

共通鍵暗号方式での鍵の総数計算【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：100人が相互に通信する場合、必要な共通鍵の総数は4,950個です。
• 根拠：共通鍵暗号は通信相手ごとに1つの鍵が必要で、鍵の数は組み合わせの数に相当します。
• 差がつくポイント：鍵の数は「順序を考慮しない組み合わせ」で計算し、$\frac{100\times 99}{2}=4,950$となる点を理解することです。

正解の理由

よくある誤解

解法ステップ

1. 問題の人数（100人）を確認する。
2. 共通鍵暗号は2者間で1つの鍵を共有することを理解する。
3. 必要な鍵の数は「100人から2人を選ぶ組み合わせの数」であると認識する。
4. 組み合わせの公式 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\right)=\frac{n\times (n-1)}{2}$を適用する。
5. $\frac{100\times 99}{2}=4,950$を計算し、答えを導く。

選択肢別の誤答解説

• ア: 200
  100人の2倍で計算しているが、鍵は通信相手ごとに必要なので誤り。
• イ: 4,950
  正解。組み合わせの数として正しい。
• ウ: 9,900
  順序を考慮した場合の数（100×99）であり、同じ鍵を2回数えているため誤り。
• エ: 10,000
  100人全員が自分自身と通信する場合も含めた100×100の数であり、自己通信は鍵不要なので誤り。

補足コラム

FAQ