システムアーキテクト 2009年 午前2 問09

全数検査による費用低減【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 与えられた母数と率を整理する（製造個数 $N=500$ 個）。
2. 「全数検査を実施しなかった場合」と「全数検査を実施した場合」の各費用項目を揃えて計算する：
   • 検査費用（万円）
   • 出荷以前（製造時）修理費用（万円）
   • 出荷後修理費用（万円）
3. 両ケースの合計を比較して差額（低減できる費用）を求める。

• No 検査（全数検査を実施しなかった場合）
  • 検査費用 = $0$ 万円
  • 製造時修理費用 = $0$ 万円（検査がないため、検査で発見して修理する分は生じないと扱う）
  • 出荷後修理費用 = $N\times 3\%\times 200$ 万円
    = $500\times 0.03\times 200=3,000$ 万円
  • 合計（No検査） = $3,000$ 万円
• 全数検査（全数検査を実施した場合）
  • 検査費用 = $N\times 1$ 万円 = $500\times 1=500$ 万円
  • 製造時修理費用 = $N\times 2\%\times 50$ 万円
    = $500\times 0.02\times 50=500$ 万円
  • 出荷後修理費用 = $N\times 1\%\times 200$ 万円
    = $500\times 0.01\times 200=1,000$ 万円
  • 合計（検査あり） = $500+500+1,000=2,000$ 万円

選択肢別の誤答解説

• ア（1000）
  正しく、上に示したように「No検査合計：3000万円」 − 「検査あり合計：2000万円」＝1000万円となる。
• イ（1500）
  「検査費用（500）＋出荷後修理費用（検査ありの1000）＝1500」として計算した誤りが典型です。これは製造時に検査で発見され修理する費用（10個×50万＝500万円）を抜かしており、項目がそろっていないため誤りです。
• ウ（2000）
  これは「検査ありの場合の総費用（2000万円）」をそのまま答えとした誤りです。設問は「低減できる費用（差額）」を問うているため、差額（1000万円）を答える必要があります。
• エ（2250）
  この値は与件の率や単価を誤って適用した結果に多く見られる誤りです（たとえば率を製造数ではなく出荷数や良品数に混同して適用する、あるいは単価の単位（万円）を混同して小数点処理する等）。与件の3項目を一貫して揃えて計算すれば導けない数値です。

よくある誤解

1. 「検査費用だけ見れば検査の方が高いから不利」と考える誤り
   • 検査は確かに直接費（検査費＋製造時修理費）を増やしますが、出荷後の非常に高額な修理費を減らす点を含めた総合比較が必要です。
2. 割合の適用対象を混同する誤り
   • 「全数検査で発見される率（製造個数に対する2%）」と「出荷個数に対する故障率（3%や1%）」は対象が異なります。どの母数に掛かるかを明確にして計算してください。
3. 項目を抜かす・重複して計上する誤り
   • 各ケースで「検査費用・製造時修理費用・出荷後修理費用」を必ず揃えて合計すること。片方のケースで項目を抜くと誤答になります。

補足コラム

• No検査合計 = $N\times p\_no\times C\_post$
• 検査あり合計 = $N\times s+N\times p\_inspect\_find\times C\_pre+N\times p\_with\times C\_post$
• 低減額 = No検査合計 − 検査あり合計

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