システムアーキテクト 2012年午前2 問23

問題文

TCP/IPのクラスBのIPv4アドレスをもつ一つのネットワークに、割り当てることができるホストアドレス数は幾つか。

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選択肢

ア：1,022

イ：4,094

ウ：32,766

エ：65,534（正解）

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クラスBのホスト数【午前2解説】

正解の理由

クラスフルアドレッシングにおけるクラスBはデフォルトでサブネットマスクが /16（255.255.0.0）です。IPv4アドレス空間ではネットワークに割り当てられる総アドレス数は

2^{ホストビット数}

で求められ、通常はネットワークアドレスとブロードキャストアドレスを除くために2を引きます。クラスBではホストビット数が

32 - 16 = 16

なので、利用可能なホストアドレス数は

2^{16} - 2 = 65534

となり、選択肢のうちエが該当します。

解法ステップ

クラスBのデフォルトサブネットマスクを思い出す → /16（255.255.0.0）。
ホストビット数を計算する → $32 - 16 = 16$ 。
総アドレス数を求める → $2^{16}$ 。
ネットワーク・ブロードキャストを除く → $2^{16} - 2 = 65534$ 。

必要ならば「

2^{ホストビット} - 2

」という公式を覚えておくと速く解けます。

選択肢別の誤答解説

ア: 1022
1022は $2^{10} - 2$ に相当します。ホストビット数が10のサブネット、つまり /22（255.255.252.0）のときの利用可能ホスト数が1022です。クラスB（/16）とはホストビット数が異なるため不正解です。
イ: 4094
4094は $2^{12} - 2$ に相当します。ホストビット数が12のサブネット、すなわち /20（255.255.240.0）のときの利用可能ホスト数が4094になります。これもクラスBの値ではありません。
ウ: 32766
32766は $2^{15} - 2$ に相当します。ホストビット数が15のサブネット、すなわち /17（255.255.128.0）のときの利用可能ホスト数が32766です。クラスB（/16）とは異なります。
エ: 65534
クラスBのデフォルト（/16）に対応するホスト数は $2^{16} - 2 = 65534$ で、これが正解です（エ）。

よくある誤解

「総アドレス数＝利用可能ホスト数」として2を引き忘れる誤り。ネットワークアドレスとブロードキャストアドレスを差し引く必要があります（ただし特殊ケースは後述）。
クラスフルとCIDRを混同して、クラスB＝/16でない設定を想定してしまう誤り。設問がクラスBを指定している場合は /16が標準です。
RFCによる例外（/31のP2P用や /32の単一ホスト指定）を一般問題に適用する誤り。通常の「ホスト数」は $- 2$ を行います。

補足コラム

歴史的にはクラスA/B/Cといったクラスフル方式が使われてきましたが、現在はCIDRにより柔軟なプレフィックス長が一般的です。それでも試験問題ではクラスB＝/16の前提で問われることが多いので、クラス→デフォルトプレフィックス（A:/8、B:/16、C:/24）と、公式

2^{32 - プレフィックス} - 2

を確実に覚えておくと良いでしょう。

簡単な計算スニペット（確認用）:

def usable_hosts(prefix_len):
    host_bits = 32 - prefix_len
    if host_bits <= 0:
        return 0
    return 2**host_bits - 2

for p in [16,17,20,22]:
    print(f"/{p}: {usable_hosts(p)} hosts")

FAQ

Q: なぜ2を引くのですか？
A: ネットワークアドレス（全ビット0）とブロードキャストアドレス（全ビット1）はホストに割り当てられないためです。通常のサブネットではこれら2つを除外します。

Q: /31や /32ではどうなるのですか？
A: /31は点対点リンク向けの例外（RFC 3021）として両端にアドレスを割り当てることがあるため、従来の -2ルールを当てはめない運用もあります。/32は単一アドレス指定でホスト数は1（ネットワークとしての概念が異なる）です。試験では設問文に特別な指定が無ければ通常の -2ルールを使います。

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