システムアーキテクト 2017年 午前2 問18

平均CPIによる実行時間算出【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 各命令の構成比率を小数に直す：20% → $0.20$, 60% → $0.60$。
2. 平均CPIを求める： $$C_{avg}=\sum _i{\text{CPI}}_i\times {\text{比率}}_i=3\times 0.20+5\times 0.20+2\times 0.60=2.8$$
3. 総サイクル数を求める： $$\text{Cycles}=\text{命令数}\times C_{avg}=1,000,000\times 2.8=2,800,000$$
4. クロック周波数1GHz（$1\times 10^9\mathrm{Hz}$）で時間に換算： $$t=\frac{\text{Cycles}}{\text{周波数}}=\frac{2.8\times 10^6}{1\times 10^9}=2.8\times 10^{-3}\mathrm{s}=2.8\mathrm{ms}$$

選択肢別の誤答解説

• ア: 0.4
  • 典型的な誤りは「平均CPIを誤って小数点以下で計算した」か、命令数や周波数の桁を誤って扱い $2.8/7$ のような誤操作をした場合です。今回の正しい平均CPIは $2.8$ であり、0.4は意味を成しません。
• イ: 2.8
  • 平均CPI計算と単位変換（秒→ミリ秒）を正しく行った結果です。最終の時間は 2.8 ms になります。
• ウ: 4
  • おそらく各CPIの単純平均 $(3+5+2)/3=3.33$ や別の誤った加重計算、あるいは命令数や周波数の桁を誤って扱い、位取りを間違えた結果として生じます。今回のデータでは単純平均は意味がなく、構成比で重み付けする必要があります。
• エ: 28
  • 単位変換ミス（ms と s の混同）や、クロック周波数を $100\mathrm{MHz}$ と誤認して計算した場合に起こりやすい桁落ちです。正しくは 2.8 ms であり、28 は10倍の誤りです。

よくある誤解

• 構成比率（%）をそのまま足す：パーセンテージは小数（0.20 など）に直してから掛け算する必要があります。20+20+60=100 は確認用であり、そのまま計算には使えません。
• 単純平均と加重平均の混同：命令の割合が異なると単純平均ではなく加重平均（構成比で重み付け）を使います。
• 周波数の単位変換ミス：GHz → Hz、秒 → ミリ秒の変換を忘れると10^3や10^9の桁落ちが発生します。

補足コラム

instr = 1_000_000
cpi = [3, 5, 2]
ratio = [0.20, 0.20, 0.60]
avg_cpi = sum(ci * r for ci, r in zip(cpi, ratio))
cycles = instr * avg_cpi
time_ms = cycles / 1e9 * 1e3  # 1 GHz -> seconds, *1e3 -> ms
print(avg_cpi, cycles, time_ms)  # 2.8 2800000 2.8

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