システム監査技術者 2015年 午前2 問19

共通鍵の必要数【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 共通鍵は、通信する二者ごとに1個必要だと考えます。
2. 100人のうち、鍵を共有する2人の組合せを数えます。
3. 100人から2人を選ぶ組合せは、次の式で求めます。
   $\frac{100\times 99}{2}=4,950$
4. したがって、答えはイです。

選択肢別の誤答解説

• ア：200
  1人当たり2個の鍵が必要だと考えたような数ですが、鍵は個人ごとではなく、通信する二者の組合せごとに必要です。
• イ：4,950
  100人から通信相手となる2人を選ぶ組合せの数です。すべての組合せを重複なく数えています。
• ウ：9,900
  $100\times 99$で計算した数です。これは「AさんからBさんへ」と「BさんからAさんへ」を別々に数えた値です。二者間で同じ共通鍵を使う前提では、同じ組合せを2回数えているため、2で割ります。
• エ：10,000
  $100\times 100$の計算に相当します。自分自身との通信まで含めて数えているため、相互通信する二者の組合せ数にはなりません。

よくある誤解

• 送信方向ごとに鍵が必要だと思う
  この問題では、二者が同じ共通鍵を使う前提です。そのため、通信の向きを別々に数えません。
• 100人それぞれが1個ずつ鍵を持てばよいと思う
  鍵は個人単位ではなく、通信する相手との組合せごとに必要です。
• $100\times 99$をそのまま答えにする
  送信者と受信者を区別して数えると、同じ二者の組合せを往復分の2回数えることになります。

補足コラム

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